(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

admin2014-07-06 94

问题 (2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．
当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

选项

答案由A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵．又A，B的特征多项式相等，可设其解为λ₁，λ₂，…，λ_n，则[*]即存在可逆矩阵P，Q使[*]于是(PQ^-1)-1A(PQ^-1)=B，由此知A，B相似．

解析注意若A一B，则A、B的特征多项式相等，亦即它们具有相同的特征值；反过来，若A、B有相同的特征值，则A、B不一定相似．但若A、B具有相同的特征值，且特征值均不相等，则A、B相似．故第(2)问在举反例时，必须保证其特征值是重根．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uu54777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
A、 B、 C、 D、 A
设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。
设f(x)对任何x满足f(x+1)=2f(x),且f(0)=1，f’(0)=C(常数），求f’(1).
设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．
设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．
设A，B为n阶方阵，｜B｜≠0，若方程｜A-λB｜=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n，证明α1，α2，…，αn线性无关。
已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息，期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元．由于负债方可能违约，债权人承担可能得不到承诺支付的风险，因而这一债券是一个风险资产．根据金融理论，市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期

随机试题

假设某金融公司(一般纳税人)2020年第三季度转让债券卖出价为100000元(含增值税价格，下同)，该债券是2019年9月购入的，买入价为60000元，包含已计提但尚未支付的利息6000元，上述利息在2020年1月取得，未缴纳增值税。该公司2020年第三季
1937年8月，红军主力奉命改编为国民革命军第八路军，其正，副总指挥分别是
取功能性印模的目的是
患者，女性，28岁，因分娩需要，会阴进行侧切，现切口局部出现红、肿、热、痛，给予红外线灯局部照射。照射完，需嘱患者休息15分钟后再离开治疗室，目的是
关于钠离子和钾离子的叙述，正确的是
王某向保险公司投保了300万元的死亡保险，受益人是王的父母。但王怕其妻知道，没有将此事告知其父母。2012年2月，王某出差坐飞机因飞机坠落而死亡，家人痛不欲生。在清理王的遗物时，大家都没发现王的保单。2014年3月，王妻在搬家时发现了该保单，并将其交给了王
关于我国的非正式法律渊源，下列说法不正确的是：()
职业健康安全管理和环境管理的对象是一个组织的活动、产品或服务中能与职业健康安全发生相互作用的()条件和因素及能与环境发生相互作用的要素。
在2006年我国颁布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要》中，明确指出()是科学创新体系的主体。
下面哪一类不属于系统性风险()。

最新回复(0)

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵． 当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

考研数学一

[*]

A、 B、 C、 D、 A

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设f(x)对任何x满足f(x+1)=2f(x),且f(0)=1，f’(0)=C(常数），求f’(1).

设α，β为n维非零列向量，且线性相关，αTα=2，若(αβT)2=2βαT，具体给出两向量间的线性关系．

设n阶矩阵A的各行元素之和为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为________．

设A，B为n阶方阵，｜B｜≠0，若方程｜A-λB｜=0的全部根λ1，λ2，…，λn互异，αi分别是方程组(A-λiB)x=0的非零解，i=1，2，…，n，证明α1，α2，…，αn线性无关。

已知η1=[-3，2，0]T，η2=[-1，0，-2]T是线性方程组的两个解向量，求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足fu’(u，v)+fv’(u，v)=uv。求y(x)=e-2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

1937年8月，红军主力奉命改编为国民革命军第八路军，其正，副总指挥分别是

取功能性印模的目的是

患者，女性，28岁，因分娩需要，会阴进行侧切，现切口局部出现红、肿、热、痛，给予红外线灯局部照射。照射完，需嘱患者休息15分钟后再离开治疗室，目的是

关于钠离子和钾离子的叙述，正确的是

关于我国的非正式法律渊源，下列说法不正确的是：()

职业健康安全管理和环境管理的对象是一个组织的活动、产品或服务中能与职业健康安全发生相互作用的()条件和因素及能与环境发生相互作用的要素。

在2006年我国颁布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要》中，明确指出()是科学创新体系的主体。

下面哪一类不属于系统性风险()。

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．当A，B均为实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．