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设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量. 若A可逆,且有A3ξ=λξ,A5ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量. 若A可逆,且有A3ξ=λξ,A5ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
admin
2014-04-23
60
问题
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量.
若A可逆,且有A
3
ξ=λξ,A
5
ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
选项
答案
A
3
ξ=λξ,(*)A
5
ξ=λ
2
ξ.(**)(*) 式左乘A
3
,得 A
6
ξ=λA
3
ξ=λ
2
ξ;(**)式左乘A,得 A
6
ξ=μAξ. 故有 μAξ=λ
2
ξ,又因A可逆,故A
5
可逆,其对应的特征值μ≠0. 从而有[*] 得证ξ也是A的特征向量,且对应特征值为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IA54777K
0
考研数学一
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