首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量. 若A可逆,且有A3ξ=λξ,A5ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量. 若A可逆,且有A3ξ=λξ,A5ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
admin
2014-04-23
63
问题
设A是n阶矩阵,λ,μ是实数,ξ是n维非零向量.
若A可逆,且有A
3
ξ=λξ,A
5
ξ=μξ,证明ξ是A的特征向量,并指出其对应的特征值.
选项
答案
A
3
ξ=λξ,(*)A
5
ξ=λ
2
ξ.(**)(*) 式左乘A
3
,得 A
6
ξ=λA
3
ξ=λ
2
ξ;(**)式左乘A,得 A
6
ξ=μAξ. 故有 μAξ=λ
2
ξ,又因A可逆,故A
5
可逆,其对应的特征值μ≠0. 从而有[*] 得证ξ也是A的特征向量,且对应特征值为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IA54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
试证向量a=-i+3j+2k,b=2i-3j-4k,c=-3i+12j+6k在同一平面上.
已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等,B是点M(1,-3,2)关于点N(-1,2,1)的对称点,求
设矩阵,矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,求对角矩阵A,使B与A相似.并求k为何值时,B为正定矩阵.
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…,as线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组A线性无关,证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩R(K)=r.
设向量组a1,a2,a3,线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性:b1=a1+2a2+3a3,b2=2a1+2a2+4a3,b3=3a1+a2+3a3.
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.
设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维列向量,证明:当a,b线性相关时,R(A)≤1.
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)