已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组 (Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．

admin2014-06-11 86

问题已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组

(Ⅰ)求λ的值；
(Ⅱ)证明｜B｜=0．

选项

答案(Ⅰ)因｜B｜≠0，故B中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式｜A｜=[*]，由此可得A=1． (Ⅱ)因曰的每一列向量都是原方程的解，故AB=0．因A≠0则必有｜B｜=0．事实上，倘若不然，设｜B｜≠0，则B可逆，故由AB=0两边右乘B^-1，得A=0，这与已知条件矛盾，可见必有｜B｜=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wf54777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，其特征值为－1，1，2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，α1，α2＋α3)，则P－1A*P＝()．
设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．
设A为m×n矩阵(m＜n)且r(A)＝m，下列命题：①存在可逆矩阵P，使得PA＝(Em0)；②存在可逆矩阵Q，使得AQ＝(Em0)；③方程组AX＝b存在无数个解；④若矩阵B满足AB＝0，则B＝0，正确的命题为()．
(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)(Ⅱ)当0＜x＜时，证明：
设A＝，X为3阶矩阵，且(E＋A*)X＝A－1，则X＝______________．
设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行的4倍加到第3行得B，下列结论正确的是()．
设f(x)可导且f(1)＝0，证明：存在ξ，η∈(1，2)，使得4f(2)＝[2ξ2f(ξ)＋ξ3f’(ξ)]ln2＝4f’(η)．

随机试题

会计核算形式的主要内容包括
女，45岁，确诊为混合型颈椎病3年，未予积极治疗，近来左肩关节疼痛，不能梳头，左肩外展、后伸、外旋严重受限，三角肌轻度萎缩，肱二头肌长短头肌腱及肩关节外侧均有明显压痛。肩痛的原因是
水痘皮疹的演变顺序为
胰腺疾病与胆道疾病互相关系的解剖基础是
可用表干法测试的马歇尔试件类型有()。
某大型购物中心地下2层，地上5层，建筑高度30m，耐火等级2级。地下二层室内地面与室外出入口地坪高差为11．5m。地下每层建筑面积为152000m2，地下二层设置汽车库和变配电房、消防水泵房等设备用房及建筑面积为5800m2的建材商场；地下一层为家具灯饰商
某企业于20×2年成立(假定所得税税率为25%.)，当年发生亏损120万元，20×3年至20×8年每年实现利润总额为20万元。除弥补亏损外，假定不考虑其他纳税调整事项及盈余公积。则20×8年年底该企业“利润分配—未分配利润”科目的借方余额为()
行政法规的制定部门是()。
大华股份有限公司(以下简称“大华公司”)为上市公司，2014年企业合并、长期股权投资有关资料如下：(1)2014年1月1日，大华公司向A公司定向发行1000万元普通股(每股面值1元，每股市价10元)作为对价，取得A公司拥有的甲公司80％的股权，并于当日取
A、Takeherbaltea.B、Seeanotherdoctor.C、Drinkchickensoup.D、Stayinbed.A

最新回复(0)

已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组 (Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．

考研数学一

设A为3阶矩阵，其特征值为－1，1，2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，α1，α2＋α3)，则P－1A*P＝()．

设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．

设A为m×n矩阵(m＜n)且r(A)＝m，下列命题：①存在可逆矩阵P，使得PA＝(Em0)；②存在可逆矩阵Q，使得AQ＝(Em0)；③方程组AX＝b存在无数个解；④若矩阵B满足AB＝0，则B＝0，正确的命题为()．

(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)(Ⅱ)当0＜x＜时，证明：

设A＝，X为3阶矩阵，且(E＋A*)X＝A－1，则X＝______________．

设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行的4倍加到第3行得B，下列结论正确的是()．

设f(x)可导且f(1)＝0，证明：存在ξ，η∈(1，2)，使得4f(2)＝[2ξ2f(ξ)＋ξ3f’(ξ)]ln2＝4f’(η)．

会计核算形式的主要内容包括

女，45岁，确诊为混合型颈椎病3年，未予积极治疗，近来左肩关节疼痛，不能梳头，左肩外展、后伸、外旋严重受限，三角肌轻度萎缩，肱二头肌长短头肌腱及肩关节外侧均有明显压痛。肩痛的原因是

水痘皮疹的演变顺序为

胰腺疾病与胆道疾病互相关系的解剖基础是

可用表干法测试的马歇尔试件类型有()。

行政法规的制定部门是()。

A、Takeherbaltea.B、Seeanotherdoctor.C、Drinkchickensoup.D、Stayinbed.A