已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组 (Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．

admin2014-06-11 61

问题已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组

(Ⅰ)求λ的值；
(Ⅱ)证明｜B｜=0．

选项

答案(Ⅰ)因｜B｜≠0，故B中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式｜A｜=[*]，由此可得A=1． (Ⅱ)因曰的每一列向量都是原方程的解，故AB=0．因A≠0则必有｜B｜=0．事实上，倘若不然，设｜B｜≠0，则B可逆，故由AB=0两边右乘B^-1，得A=0，这与已知条件矛盾，可见必有｜B｜=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wf54777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，其特征值为－1，1，2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，α1，α2＋α3)，则P－1A*P＝()．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三个线性无关的向量组，已知Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝3α1－α3，Aα3＝－α3．(Ⅰ)求｜A*＋2E｜；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，说明理由．
设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．
(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)(Ⅱ)当0＜x＜时，证明：
设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行的4倍加到第3行得B，下列结论正确的是()．
设f(x)可导且f(1)＝0，证明：存在ξ，η∈(1，2)，使得4f(2)＝[2ξ2f(ξ)＋ξ3f’(ξ)]ln2＝4f’(η)．

随机试题

关于图书书稿审稿后编辑与作者的联系，说法错误的是()。
我国某进出口公司甲(卖方)与美国某贸易公司乙(买方)以CIF芝加哥条件签订了一份出口5000吨小麦的合同。货物由中国人民保险公司办理了海洋运输货物保险后按时由承运人天建国际海洋运输公司装船运输。因在海上遭遇暴风雨袭击，迟延四个星期到达目的港，并因船员的过失
患者，男性，36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛，向腰背部呈带状放射，继而呕出胆汁，伴高热。急诊入院体检：急性痛苦面容，全腹疼痛，腹肌紧张。紧急处理措施中最重要的是
某化合物的结构式为，该有机化合物不能发生的化学反应类型是()。
机械设备进场前，承包单位应向项目()报送进场设备清单。
注册地与实际管理机构所在地均在法国的某银行，取得的下列各项所得中，应按规定缴纳我国企业所得税的有()。
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.
Mysisteristhreeyears________thanme.
新名词
Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso

最新回复(0)

已知三阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组 (Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．

考研数学一

设A为3阶矩阵，其特征值为－1，1，2，对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(α1－α2，α1，α2＋α3)，则P－1A*P＝()．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三个线性无关的向量组，已知Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝3α1－α3，Aα3＝－α3．(Ⅰ)求｜A*＋2E｜；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，说明理由．

设A为3阶矩阵，A2－A－2E＝0且｜A｜＝2，将A的第1列的2倍加到第3列，再将A的第3行的－2倍加到第1行得B，则｜B＋3E｜＝()．

(Ⅰ)设a＞0，b＞0，C＞0，证明：；(提示：辅助函数f(x)＝－lnx)(Ⅱ)当0＜x＜时，证明：

设A为3阶可逆矩阵，将A的第1行的4倍加到第3行得B，下列结论正确的是()．

设f(x)可导且f(1)＝0，证明：存在ξ，η∈(1，2)，使得4f(2)＝[2ξ2f(ξ)＋ξ3f’(ξ)]ln2＝4f’(η)．

关于图书书稿审稿后编辑与作者的联系，说法错误的是()。

患者，男性，36岁。中午饮酒后突然出现上腹中部剧烈刀割样疼痛，向腰背部呈带状放射，继而呕出胆汁，伴高热。急诊入院体检：急性痛苦面容，全腹疼痛，腹肌紧张。紧急处理措施中最重要的是

某化合物的结构式为，该有机化合物不能发生的化学反应类型是()。

机械设备进场前，承包单位应向项目()报送进场设备清单。

注册地与实际管理机构所在地均在法国的某银行，取得的下列各项所得中，应按规定缴纳我国企业所得税的有()。

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f(x)|≤a，|f″(x)|≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：|f′(c)|≤2a+b/2.

Mysisteristhreeyears________thanme.

新名词

Smalldogsgenerallylivelongerthanbigdogs.Butbodysizeisn’ttheonlyfactorthatdetermineshowlongdogssurvive.Perso