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  3. 求y"+y’一2y=min{ex，1}的通解．

求y"+y’一2y=min{ex，1}的通解．

admin2016-04-14  31
问题         求y"+y’一2y=min{ex，1}的通解．
选项
答案将y"+y’一2y=min{ex，1}的右边写成分段表达式： [*] 分别解之． 对于y"+y’－2y=ex，特征方程为r2+r－2=(r+2)(r－1)，对应的齐次微分方程的通解为 Y=C1e－2x+C2ex． 令非齐次微分方程的一个特解为y1*=Axex，由待定系数法可求得 [*] 故相应非齐次微分方程的通解为 [*] 对于y"+y’－2y=1，容易求得通解为 [*] 为使所得到的解在x=0处连续且一阶导数连续，则C1，C2，C3，C4之间应满足 [*] 解得[*] 从而得原方程的通解为 [*] 其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学一

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