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求y"+y’一2y=min{ex,1}的通解.
求y"+y’一2y=min{ex,1}的通解.
admin
2016-04-14
25
问题
求y"+y’一2y=min{e
x
,1}的通解.
选项
答案
将y"+y’一2y=min{e
x
,1}的右边写成分段表达式: [*] 分别解之. 对于y"+y’-2y=e
x
,特征方程为r
2
+r-2=(r+2)(r-1),对应的齐次微分方程的通解为 Y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
. 令非齐次微分方程的一个特解为y
1
*
=Axe
x
,由待定系数法可求得 [*] 故相应非齐次微分方程的通解为 [*] 对于y"+y’-2y=1,容易求得通解为 [*] 为使所得到的解在x=0处连续且一阶导数连续,则C
1
,C
2
,C
3
,C
4
之间应满足 [*] 解得[*] 从而得原方程的通解为 [*] 其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brw4777K
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考研数学一
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