求y"+y’一2y=min{ex，1}的通解．

admin2016-04-14 35

问题求y"+y’一2y=min{e^x，1}的通解．

选项

答案将y"+y’一2y=min{e^x，1}的右边写成分段表达式： [*] 分别解之．对于y"+y’－2y=e^x，特征方程为r²+r－2=(r+2)(r－1)，对应的齐次微分方程的通解为 Y=C₁e^－2x+C₂e^x．令非齐次微分方程的一个特解为y₁^*=Axe^x，由待定系数法可求得 [*] 故相应非齐次微分方程的通解为 [*] 对于y"+y’－2y=1，容易求得通解为 [*] 为使所得到的解在x=0处连续且一阶导数连续，则C₁，C₂，C₃，C₄之间应满足 [*] 解得[*] 从而得原方程的通解为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学一

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