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设u(x,y)有二阶连续偏导数,且du(x,y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy,则( )
设u(x,y)有二阶连续偏导数,且du(x,y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy,则( )
admin
2021-12-14
48
问题
设u(x,y)有二阶连续偏导数,且du(x,y)=(ax+y)/(x
2
+y
2
)dx-(x-y+b)/(x
2
+y
2
)dy,则( )
选项
A、a=1,b=0
B、a=0,b=1
C、a=-1,b—0
D、a=0,b=-1
答案
A
解析
记P(x,y)=(ax+y)/(x
2
+y
2
),Q(x,y)=-(x-y+b)/(x
2
+y
2
),则由已知,有du/dx=P(x,y),du/dx=Q(x,y),又由d
2
u/dxdy=d
2
u/dydu,可知dP/dy=dQ/dx,即[1·(x
2
+y
2
)-(ax+y)·2y]/(x
2
+y
2
)
2
=-[1·(x
2
+y
2
)-(x-y+b)·2x]/(x
2
+y
2
)
2
解得a=1,b=0,A正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bsf4777K
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考研数学二
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