2. 考研
  3. 设u(x，y)有二阶连续偏导数，且du(x，y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy，则( )

设u(x，y)有二阶连续偏导数，且du(x，y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy，则( )

admin2021-12-14  52
问题 设u(x，y)有二阶连续偏导数，且du(x，y)=(ax+y)/(x2+y2)dx-(x-y+b)/(x2+y2)dy，则(          )
选项 A、a=1，b=0
B、a=0，b=1
C、a=-1，b—0
D、a=0，b=-1
答案A
解析 记P(x，y)=(ax+y)/(x2+y2)，Q(x，y)=-(x-y+b)/(x2+y2)，则由已知，有du/dx=P(x，y)，du/dx=Q(x，y)，又由d2u/dxdy=d2u/dydu，可知dP/dy=dQ/dx，即[1·(x2+y2)-(ax+y)·2y]/(x2+y2)2=-[1·(x2+y2)-(x-y+b)·2x]/(x2+y2)2解得a=1，b=0，A正确。
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考研数学二

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