设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本． (I)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

admin2021-01-15 3

问题设总体X的概率密度为

其中θ为未知参数．X₁，X₂，…，X_n为来自该总体的简单随机样本．
(I)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

选项

答案(I)由于总体X服从区间[θ，1]上的均匀分布，所以 EX=[*] 　　令[*]其中[*]为样本均值，得θ的矩估计量[*] (II)记x₁，x₂，…，x_n为样本X₁，X₂，…，X_n的观测值，则似然函数为 [*] 　　由此可知，当θ=min{x₁，x₂，…，x_n}时，L(θ)达到最大，故θ的最大似然估计量 [*]＝min{X₁，X₂，…，X_n}．

解析

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