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设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足,则函数f(x,y)在点(0,0)处( ).
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足,则函数f(x,y)在点(0,0)处( ).
admin
2019-08-12
54
问题
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足
,则函数f(x,y)在点(0,0)处( ).
选项
A、取极大值
B、取极小值
C、不取极值
D、无法确定是否有极值
答案
A
解析
因为
,根据极限保号性,存在δ>0,当0<
<δ时,有
<0,而x
2
+1-xsiny>x
2
-x+1=
>0,
所以当0<
<δ时,有f(x,y)-f(0,0)<0,即f(x,y)<f(0,0),所以f(x,y)在点(0,0)处取极大值,选(A)
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考研数学二
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