设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

admin2019-08-12 40

问题设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足

，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

选项 A、取极大值
B、取极小值
C、不取极值
D、无法确定是否有极值

答案A

解析因为

，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜

＜δ时，有

＜0，而x²+1-xsiny>x²-x+1=

＞0，
所以当0＜

＜δ时，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)

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