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  3. 求函数在约束条件下的最大值与最小值．[img][/img]

求函数在约束条件下的最大值与最小值．[img][/img]

admin2019-06-06  35
问题 求函数在约束条件下的最大值与最小值．[img][/img]
选项
答案求函数[*]在约束条件[*]下的最大值与最小值，等价于求函数v=x2+y2+z2在同样的约束条件下的最大值与最小值．令 F(x，y，z，λ，μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2－z2)+μ(x+y+z－4)． [*] ①－②得(λ+1)( x－y)=0．若λ=－1．由①可得，μ=0．由③得[*]．与①式矛盾．故只能推得x=y．再由④，⑤两式，得(x1，y 1，z1)或(x2，y 2，z2)=(－2，－2，8)． 由约束条件x2+y2－z=0及x+y+z－4=0，可见 (x，y，z)只能在有限范围内变动，可见[*]在此范围内必存在最小值与最大值．所以 [*]
解析
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考研数学二

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