(2009年)计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧。

admin2018-03-11 67

问题 (2009年)计算曲面积分

其中∑是曲面2x²+2y²+z²=4的外侧。

选项

答案取∑₁：x²+y²+z²=ε²的外侧，其中ε为足够小的正数，记Ω为∑与∑₁之间的部分，则[*] 对于第一个积分，积分曲面∑一∑₁为闭合曲面，被积函数在Ω内具有一阶连续偏导数，且曲面∑一∑₁的方向关于Ω取外侧，由高斯公式可得 [*] 对于第二个积分， [*] 所以I=4π。

解析

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