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设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T. 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的公共非零解;若没有,则说明理由.
设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0,1,1,0]T+k2[一1,2,2,1]T. 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的公共非零解;若没有,则说明理由.
admin
2019-07-23
35
问题
设四元齐次线性方程组(I)为
又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k
1
[0,1,1,0]
T
+k
2
[一1,2,2,1]
T
.
问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的公共非零解;若没有,则说明理由.
选项
答案
将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I),得到[*]解之得k
1
=一k
2
.当k
1
=一k
2
≠0时,则方程组(Ⅱ)的解为 k
1
[0,1,1,0]
T
+k
2
[一1,2,2,1]
T
=k
2
[0,一1,一1,0]
T
+k
2
[一1,2,2,1]
T
=k
2
[一1,1,1,1]
T
, 满足方程组(I),故方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解,所有的非零公共解即方程组(Ⅱ)的解集合中满足方程组(I)的解向量为 k[一1,1,1,1]
T
(k是不为零的任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bwc4777K
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考研数学一
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