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  3. 设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T． 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的公共非零解；若没有，则说明理由．

设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T． 问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的公共非零解；若没有，则说明理由．

admin2019-07-23  23
问题 设四元齐次线性方程组(I)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．
问线性方程组(I)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的公共非零解；若没有，则说明理由．
选项
答案将方程组(Ⅱ)的通解代入方程组(I)，得到[*]解之得k1=一k2．当k1=一k2≠0时，则方程组(Ⅱ)的解为 k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T=k2[0，一1，一1，0]T+k2[一1，2，2，1]T=k2[一1，1，1，1]T， 满足方程组(I)，故方程组(I)和方程组(Ⅱ)有非零公共解，所有的非零公共解即方程组(Ⅱ)的解集合中满足方程组(I)的解向量为 k[一1，1，1，1]T (k是不为零的任意常数)．
解析
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考研数学一

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