首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有齐次线性方程组Aχ=0和Bχ=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Aχ=0的解均是Bχ=0的解,则r(a)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Aχ=0的解均是Bχ=0的解; ③若Aχ=0与Bχ=0同解,则r(A
设有齐次线性方程组Aχ=0和Bχ=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Aχ=0的解均是Bχ=0的解,则r(a)≥r(B); ②若r(A)≥r(B),则Aχ=0的解均是Bχ=0的解; ③若Aχ=0与Bχ=0同解,则r(A
admin
2018-11-22
63
问题
设有齐次线性方程组Aχ=0和Bχ=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:
①若Aχ=0的解均是Bχ=0的解,则r(a)≥r(B);
②若r(A)≥r(B),则Aχ=0的解均是Bχ=0的解;
③若Aχ=0与Bχ=0同解,则r(A)=r(B);
④若r(A)=r(B),则Aχ=0与Bχ=0同解.
以上命题中正确的有( )
选项
A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案
B
解析
由于线性方程组Aχ=0和Bχ=0之间可以无任何关系,此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况,所以②,④显然不正确,利用排除法,可得正确选项为B.
下面证明①,③正确:
对于①,由Aχ=0的解均是Bχ=0的解可知,方程组Bχ=0含于Aχ=0之中,从而Aχ=0的有效方程的个数(即为r(A))必不少于Bχ=0的有效方程的个数(为r(B)),故
r(A)≥r(B).
对于③,由于A,B为同型矩阵,若Aχ=0与Bχ=0同解,则其解空间的维数(即基础解系包含解向量的个数)相同,即
n-r(A)=n-r(B),
从而r(A)=r(B).所以应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vEM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
∫0π/2ln(sinx)dx=_______。
设y=f(x)在[1,3]上单调,导函数连续,反函数为x=g(y),且f(1)=1,f(3)=2,∫13f(x)dx=5/2,则∫12g(y)=_______。
设y1=ex/2+e-x+ex,y2=2e-x+ex,y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解,则该方程的通解是()
设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布。随机变量试求:X和Y的联合概率分布;
设z=z(x,y)由方程F(x+)=0所确定,其中F是任意可微函数,则x=_______。
若曲线积分∫在区域D={(x,y)|x2+y2<1}内与路径无关,则a=_______.
计算,其中∑为圆柱面x2+y2=1及平面z=x+2,z=0所围立体的表面.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0≤a<b≤).证明:存在ξ,η∈(a,b),使得
设二次型f(x1,x2,x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的矩阵合同于.(Ⅰ)求常数a;(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
随机试题
根据我国《选举法》的规定,有关“由选民直接选举的人大代表候选人提名推荐方式”中,不正确的是()。
油田经济评价步骤包括核定基础数据和计算参数等内容。()
企业基期的销售收入利润率为30%,计划期的销售收入利润率与基期的相同,预计企业的销售收入为7000万元,则企业计划期内的利润额为()
A.C1~3B.C4C.C5D.C6E.C7支配头运动肌的是
填隙碎石适用于()。
对下肢骨牵引患者的护理,错误的是()。
课外活动最基本的组织形式是()
下列选项中,符合所给图形的变化规律的是()。
根据以下资料,回答问题。2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况,如图所示:部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示:假设黄金价格为500美元/盎司,那么表中各年黄
(259)的软件是系统软件。
最新回复
(
0
)