检查员逐个地检查某产品,每次花10秒钟检查一个,但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次,假设每个产品需要重复检查的概率为0.5,求在8小时内检查员检查的产品个数多于1 900个的概率是多少?

admin2017-07-26  57

问题 检查员逐个地检查某产品,每次花10秒钟检查一个,但也可能有的产品需要再花10秒钟重复检查一次,假设每个产品需要重复检查的概率为0.5,求在8小时内检查员检查的产品个数多于1 900个的概率是多少?

选项

答案设Xi表示“检查第i个产品花费的时间”(单位为秒),即 [*] i=1,2,…,1 900.易知X1,X2,…,Xn相互独立且同分布,X=[*]为检查1 900个产品所花费的时间,且 E(Xi)=10×0.5+20×0.5=15, D(Xi)=E(Xi2)一E2(Xi)=25. 由林德伯格一列维中心极限定理得 [*] ≈Ф(1.376)≈0.915 59. 所以在8小时内检查员检查的产品个数多于1 900个的概率为0.915 59.

解析
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