设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)︱0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU。

admin2018-11-16  32

问题 设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)︱0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU。

选项

答案求一个随机变量U的数字特征,可以先求出U的概率密度,在计算EU与DU。 方法一:令V=X+Y,先求V的分布函数F(ν)与密度函数f(ν)。 [*] 其中D1与D2如图所示,于是[*] [*] 故[*], 又[*], 因此[*]。 方法二:直接应用随机变量函数的期望公式:若(X,Y)~f(x,y),则有[*]。 具体到本题f(x,y)= [*]。 方法三:就本题具体条件可以判断该二维均匀分布随机变量(X,Y)的两个分量X与Y相互独立,且都服从区间[0,2]上均匀分布,因此有[*],EU2=E(X+Y)4=EX4+4EX3Y+6EX2Y2+4EXY3+EY4。 由于X与Y独立,因此X3与Y,X2与Y2,X与Y3也分别独立,其乘积的期望等于期望的乘积。 EU2=EX4+4EX3EY+6EX2EY2+4EXEY3+EY4=[*],DU=EU2-(EU) 2=[*]。

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/byW4777K
0

随机试题
最新回复(0)