首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列曲面积分: (I)+xzdydz+z2dzdx,其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)其中S是由曲线(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面,取外侧.
求下列曲面积分: (I)+xzdydz+z2dzdx,其中∑是x2+z2=a2在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60); (Ⅱ)其中S是由曲线(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面,取外侧.
admin
2017-07-28
46
问题
求下列曲面积分:
(I)
+xzdydz+z
2
dzdx,其中∑是x
2
+z
2
=a
2
在x≥0的一半中被y=0和y=h(h>0)所截下部分的外侧(见图9.60);
(Ⅱ)
其中S是由曲线
(0≤y≤a)绕x轴旋转成的旋转面,取外侧.
选项
答案
(I)本题实际上可以分三个积分计算,即I=I
1
+I
2
+I
3
. 将∑在yz平面上的投影记为D
yz
,则D
yz
::0≤y≤h,一a≤z≤a.注意到∑的法线方向与x轴正方向夹锐角,则[*] 此时已化成了二重积分,注意到D
yz
关于y轴对称,而被积函数为z的奇函数,故I
2
=0.由于∑垂直于zx平面(它在zx平面上的投影域面积为零),故[*]而 [*] (Ⅱ)曲面S的方程是:[*](y
2
+z
2
≤a
2
),见图9.61.S在yz平面上的投影区域D
yz
易求, [*] S的法向量与x轴正向成钝角,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bzr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为F(x,y)=(Ⅰ)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a.
设R3中的向量ξ在基a1=(1,-2,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,它在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3,则由基β
设,则存在函数u=u(x),使().
(2004年试题,三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧.
(2005年试题,一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则
(2002年试题,六)设函数f(x)在(一∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)记证明曲线积分,与路径L无关;
(1998年试题,十一)设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组AkX=0有解向量α,且Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的.
设求出积分f(x)的表达式;
设有摆线.试求:L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积;
设曲线厂的极坐标方程为r=eθ,则F在点处的法线的直角坐标方程是__________.
随机试题
马克思和恩格斯的社会分工理论。
企业文化战略有哪些类型?其基本内容是什么?
下列关于狂犬病毒的说法不正确的是
和保泰松合用可致出血的药物是()
下列账户属于资产类账户的是()。
若反映宗地地价水平,()指标更具说服力。
按照有关旅游法规,旅游者的法律救援权是指其合法权益受到侵害而又得不到满意的解决时,有()的权利。
劳动法一般由()制度组成。
如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°,半径为R的扇形OAB,一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆上的光,则上有光透出部分的弧长为()。
以下关于Cache(高速缓冲存储器)的描述,(9)是错误的。
最新回复
(
0
)