设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

admin2019-09-27 14

问题设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

选项

答案因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，两边取行列式得｜A｜²=1，因为｜A｜＜0，所以｜A｜=－1．由｜E+A｜=｜A^TA+A｜=｜(A^T+E)A｜=｜A｜｜A^T+E｜=－｜A^T+E｜ =－｜(A+E)｜^T=－｜E+A｜，得｜E+A｜=0．

解析

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