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  3. 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

admin2019-09-27  22
问题 设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
选项
答案因为A是正交矩阵，所以ATA=E，两边取行列式得｜A｜2=1，因为｜A｜＜0，所以｜A｜=－1． 由｜E+A｜=｜ATA+A｜=｜(AT+E)A｜=｜A｜｜AT+E｜=－｜AT+E｜ =－｜(A+E)｜T=－｜E+A｜， 得｜E+A｜=0．
解析
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考研数学一

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