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设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( )。
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβT,则A的线性无关的特征向量个数为( )。
admin
2021-01-31
47
问题
设α,β为四维非零的正交向量,且A=αβ
T
,则A的线性无关的特征向量个数为( )。
选项
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
答案
C
解析
令Ax=λX,则A
2
X=λ
2
X,
因为α,β正交,所以α
T
β=β
T
α=0,
A
2
=αβ
T
×αβ
T
=0,于是λ
2
X=0,故λ
1
=λ
2
=λ
3
=λ
4
=0,
因为α,β为非零向量,所以A为非零矩阵,故rA≥1;
又rA=r(αβ
T
)≤r(α)=1,所以rA=1,
因为4-r(0E-A)=4-rA=3,所以A的线性无关的特征向量是3个,选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c4x4777K
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考研数学三
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