设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

admin2021-01-31 78

问题设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβ^T，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

选项 A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

答案C

解析令Ax=λX，则A²X=λ²X，
因为α，β正交，所以α^Tβ=β^Tα=0，
A²=αβ^T×αβ^T=0，于是λ²X=0，故λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=0，
因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故rA≥1；
又rA=r(αβ^T)≤r(α)=1，所以rA=1，
因为4-r(0E-A)=4-rA=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c4x4777K

考研数学三

相关试题推荐

[2001年]设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二
(01年)已知f(χ)在(－∞，＋∞)上可导，且f′(χ)＝e求c的值．
设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．
假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．
设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=一1③γ=(1，16，一11)T必是A的特征向量④
设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．
求微分方程满足初始条件y(e)=2e的特解．
设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．
设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

随机试题

常用的剖视图有：_______、_______、_______和剖面图。
夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)
一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。
监理单位的产品是(　　)。
按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。
詹森是一名运动员，平时训练有素，实力雄厚，但在体育赛场上却连连失利，让自己和他人失望，不难看出这主要是压力过大，过度紧张所致。由此人们把这种平时表现良好，但由于缺乏应有的心理素质而导致正式比赛失败的现象称为詹森效应。下列各项，没有体现詹森效应的一项是(
多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．
以下叙述中正确的是
掩码“LLL000”对应的正确输入数据是
Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

最新回复(0)

设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )。

考研数学三

[2001年]设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=[aij]n×n中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型记X=[x1，x2，…，xn]T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二

(01年)已知f(χ)在(－∞，＋∞)上可导，且f′(χ)＝e求c的值．

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．

设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=一1③γ=(1，16，一11)T必是A的特征向量④

设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．

求微分方程满足初始条件y(e)=2e的特解．

设试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性、可偏导性和可微性．

设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

常用的剖视图有：_______、_______、_______和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体( )

一个估价项目完成后，应保存的档案资料包括()。

监理单位的产品是( )。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报( )。

多项式f(x)=x3+a2x2+ax-1被x+1除余-2，则实数a等于()．

以下叙述中正确的是

掩码“LLL000”对应的正确输入数据是

Inlastweek’sTribune,therewasaninterestingletterfromMr.J.StewartCook,inwhichhesuggestedthatthebestwayofavo

常用的剖视图有：___、_、_____和剖面图。

夏日高热无汗，宜用哪味中药煎汤熏洗躯体(　　)

监理单位的产品是(　　)。

按照上海证券交易所配股规则，拥有某种股票配股权证的投资者，可委托买入不超过可配股数的股票，具体方式为向场内申报(　　)。