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  3. 设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量.

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量.

admin2021-12-21  7
问题 设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量.
选项
答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x1，x2，…，xn为总体X的样本观察值，似然函数为L(θ)=[*](i=1，2，…，n). 当0＜xi＜θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)=1/θn＞0，且当θ越小时L(θ)越大，所以θ的最大似然估计值为[*]=max{x1，x2，…，xn}，θ的最大似然估计量为 [*]=max{X1，X2，…，Xn}.因为[*]=max{X1，X2，…，Xn)的分布函数为 [*]=P(max{X1，…Xn}≤x)=P(X1≤x)…P(Xn≤x)=Fn(x)=[*] [*]=max{X1，X2，…，Xn}不是θ的无偏估计量.
解析
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考研数学一

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