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  3. 设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

admin2018-11-23  31
问题 设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝
选项 A、1．
B、1＋e-1．
C、1－e-1．
D、e-1．
答案B
解析 如果先去求Y的密度fY(y)，则计算量很大．直接用随机变量函数的数学期望的定义式
    E(Y)＝E[max(X，1)]＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ，
    其中f(χ)为指数分布的X的密度函数，且f(χ)＝
    所以E(Y)＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ＝∫－∞0max(χ，1).0dχ＋∫0＋∞max(χ，1)e－χdχ
    ＝∫01e－χdχ＋∫1＋∞χe－χdχ＝1－e-1＋2e-1＝1＋e-1．
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考研数学一

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