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设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
admin
2018-11-23
39
问题
设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=
选项
A、1.
B、1+e
-1
.
C、1-e
-1
.
D、e
-1
.
答案
B
解析
如果先去求Y的密度f
Y
(y),则计算量很大.直接用随机变量函数的数学期望的定义式
E(Y)=E[max(X,1)]=∫
-∞
+∞
max(χ,1)f(χ)dχ,
其中f(χ)为指数分布的X的密度函数,且f(χ)=
所以E(Y)=∫
-∞
+∞
max(χ,1)f(χ)dχ=∫
-∞
0
max(χ,1).0dχ+∫
0
+∞
max(χ,1)e
-χ
dχ
=∫
0
1
e
-χ
dχ+∫
1
+∞
χe
-χ
dχ=1-e
-1
+2e
-1
=1+e
-1
.
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考研数学一
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