设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

admin2018-11-23 44

问题设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

选项 A、1．
B、1＋e^-1．
C、1－e^-1．
D、e^-1．

答案B

解析如果先去求Y的密度f_Y(y)，则计算量很大．直接用随机变量函数的数学期望的定义式
E(Y)＝E[max(X，1)]＝∫_－∞^＋∞max(χ，1)f(χ)dχ，
其中f(χ)为指数分布的X的密度函数，且f(χ)＝

所以E(Y)＝∫_－∞^＋∞max(χ，1)f(χ)dχ＝∫_－∞⁰max(χ，1).0dχ＋∫₀^＋∞max(χ，1)e^－χdχ
＝∫₀¹e^－χdχ＋∫₁^＋∞χe^－χdχ＝1－e^-1＋2e^-1＝1＋e^-1．

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