设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

admin2015-07-24 40

问题设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令u_n＝f(u_n－1)(n＝1，2，…)，u₀∈[a，b]，证明：级数

绝对收敛．

选项

答案由｜u_n＋1一u_n｜＝｜f(u_n)一f(u_n－1)｜＝｜f’(ξ₁)｜｜u_n一u_n－1｜≤q｜u_n－u_n－1｜≤q²｜u_n－1－u_n－2｜≤…≤qⁿ｜u₁－u₀｜ [*]

解析

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考研数学一

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