设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数绝对收敛．

admin2015-07-24 30

问题设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令u_n＝f(u_n－1)(n＝1，2，…)，u₀∈[a，b]，证明：级数

绝对收敛．

选项

答案由｜u_n＋1一u_n｜＝｜f(u_n)一f(u_n－1)｜＝｜f’(ξ₁)｜｜u_n一u_n－1｜≤q｜u_n－u_n－1｜≤q²｜u_n－1－u_n－2｜≤…≤qⁿ｜u₁－u₀｜ [*]

解析

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考研数学一

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曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．
计算二重积分，其中D：x2+y2≤x+y+1．
[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：
设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π)求点P的坐标及a的值

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