首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
admin
2017-10-23
28
问题
讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln
2
x+k在(0,+∞)内的交点个数(其中k为常数).
选项
答案
令f(x)=2x+ln
2
x+k一2lnx(x∈(0,+∞)),于是本题两曲线交点个数即为函数f(x)的零点个数.由 f’(x)=2+[*](x+lnx一1), 令f’(x)=0,可解得唯一驻点x
0
=1∈(0,+∞). 当0<x<1时f’(x)<0,f(x)在(0,1]单调减少;而当x>1时f’(x)>0,f(x)在[1,+∞)单调增加.于是f(1)=2+k为f(x)在(0,+∞)最小值.因此f(x)的零点个数与最小值f(1)=2+k的符号有关. 当f(1)>0即k>一2时,f(x)在(0,+∞)内恒为正值函数,无零点. 当f(1)=0即k=一2时,f(x)在(0,+∞)内只有一个零点x
0
=1. 当f(1)<0即k<一2时,需进一步考察f(x)在x→0
+
与x→+∞的极限: [*] 由连续函数的零点定理可得,[*]x
1
∈(0,1)与x
2
∈(1,+∞)使得f(x
1
)=f(x
2
)=0,且由f(x)在(0,1)与(1,+∞)内单调知f(x)在(0,1)内与(1,+∞)内最多各有一个零点,所以当k<一2时,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cEX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=一2为A的一个特征值,其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是().
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数;(2)判断随机变量X,Y是否相互独立;(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.(1)求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;(2)设后抽到的一份报名表为男生的报名表,求先抽到的报名
随机向区域D:0<y<(a>0)内扔一点,该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
对常数p,讨论幂级数的收敛区间.
设总体X的密度函数为f(x)=,θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
设f(x)可导,证明:f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点.
随机试题
Ourenvironmentisgettingworseandworsewiththeincreaseoftheworldpopulation,whichaffectstheenvironmentintwoways.
Mostchildrenwithhealthyappetitesarereadytoeatalmostanythingthatisofferedthemandachildrarelydislikesfood【21】i
A、胸骨后压榨样痛伴紧缩感B、尖锐的心前区痛C、乳头下持续性隐痛或短促针刺样痛D、心前区闷痛E、胸骨后持续性隐痛阵发加剧心脏神经官能症()
A.青风藤B.臭梧桐C.雷公藤D.防己E.五加皮性凉,善治风湿顽痹、腰带疮及麻风的药物是()
某城市规划中心为了重新规划本市的居民区,制订了一整套规划方案。由于居住区的规划是一项综合性较强的工作,故需要考虑的因素很多,如使用要求、卫生标准、安全程度等,对住宅建筑及居住区道路绿地等公共设施的规划布置进行全面系统的统计,为居民创造一个生活方便的环境作了
逻辑关系的表达不包括()。
施工单位在建设有度汛要求的水利工程时,编制的度汛方案应当报()批准。
()是收文处理的核心问题。
(2012年真题)甲利用职务之便,侵占本单位财物数额巨大。根据我国《刑法》的规定,其罪刑的法定幅度为5年以上有期徒刑。关于本案,下列选项中正确的有
A、来接丈夫B、买新车了C、是出租车司机B
最新回复
(
0
)