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已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式∣A∣中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )
已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式∣A∣中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )
admin
2021-04-07
26
问题
已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式∣A∣中元素a
11
,a
22
,a
33
的代数余子式的和A
11
+A
22
+A
33
=( )
选项
A、-4
B、4
C、-5
D、5
答案
C
解析
∣A∣=1×(-2)×3=-6≠0,
故A可逆,且A
*
=∣A∣∣A
-1
∣=-6A
-1
,所以A
-1
的特征值为1,-1/2,1/3,A
*
的特征值为
λ
1
*
=(-6)×1=-6,λ
2
*
=(-6)×(-1/2)=3,
λ
3
*
=(-6)×1/3=-2,
故A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=λ
1
*
+λ
2
*
+λ
1
*
=(-6)+3+(-2)=-5。
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考研数学二
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