已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式∣A∣中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

admin2021-04-07  28

问题 已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式∣A∣中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=(    )

选项 A、-4
B、4
C、-5
D、5

答案C

解析 ∣A∣=1×(-2)×3=-6≠0,
故A可逆,且A*=∣A∣∣A-1∣=-6A-1,所以A-1的特征值为1,-1/2,1/3,A*的特征值为
λ1*=(-6)×1=-6,λ2*=(-6)×(-1/2)=3,
λ3*=(-6)×1/3=-2,
故A11+A22+A33=tr(A*)=λ1*+λ2*+λ1*
=(-6)+3+(-2)=-5。
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