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  3. 已知3阶方阵A的特征值为1，－2，3，则A的行列式∣A∣中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11＋A22＋A33＝( )

已知3阶方阵A的特征值为1，－2，3，则A的行列式∣A∣中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11＋A22＋A33＝( )

admin2021-04-07  50
问题 已知3阶方阵A的特征值为1，－2，3，则A的行列式∣A∣中元素a11，a22，a33的代数余子式的和A11＋A22＋A33＝(    )
选项 A、－4
B、4
C、－5
D、5
答案C
解析 ∣A∣＝1×(－2)×3＝－6≠0，
故A可逆，且A*＝∣A∣∣A－1∣＝－6A－1，所以A－1的特征值为1，－1／2，1／3，A*的特征值为
λ1*＝(－6)×1＝－6，λ2*＝(－6)×(－1／2)＝3，
λ3*＝(－6)×1／3＝－2，
故A11＋A22＋A33＝tr(A*)＝λ1*＋λ2*＋λ1*
＝(－6)＋3＋(－2)＝－5。
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考研数学二

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