2. 考研
  3. 函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。

函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。

admin2019-08-11  83
问题 函数f(x)=中x3的系数为________，x2的系数为_________。
选项
答案—2，—1
解析 方法一：将行列式按对角线法则展开为多项式，得
f(x)== —2x3+4x+3—(—2x)—x2—12x= —2x3—x2—6x+3，
于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法二：利用行列式的性质，先把行列式的第2行乘以(—2x)加到第1行，再把行列式的第2行乘以(—2)加到第3行，然后按第1列展开，利用对角线法则计算二阶行列式，即有
f(x)=
=(—1)[(2x2+x)(x—4)—(1—4x)(2x+3)]= —2x3—x2—6x+3，
于是函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
方法三：把行列式的第2行加到第1行，则行列式中只有主对角线上的元素包含字母x，得

根据对角线法则可知，行列式展开后只有主对角线上三个元素的乘积才出现x3和x2项，而行列式主对角线上三个元素的乘积为(2x+1)(—x)x= —2x3—x2，所以函数f(x)中x3的系数为—2，x2的系数为—1。
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考研数学二

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