函数f(x)=中x3的系数为，x2的系数为_。

admin2019-08-11 60

问题函数f(x)=

中x³的系数为________，x²的系数为_________。

选项

答案—2，—1

解析方法一：将行列式按对角线法则展开为多项式，得
f(x)=

= —2x³+4x+3—(—2x)—x²—12x= —2x³—x²—6x+3，
于是函数f(x)中x³的系数为—2，x²的系数为—1。
方法二：利用行列式的性质，先把行列式的第2行乘以(—2x)加到第1行，再把行列式的第2行乘以(—2)加到第3行，然后按第1列展开，利用对角线法则计算二阶行列式，即有
f(x)=

=(—1)[(2x²+x)(x—4)—(1—4x)(2x+3)]= —2x³—x²—6x+3，
于是函数f(x)中x³的系数为—2，x²的系数为—1。
方法三：把行列式的第2行加到第1行，则行列式中只有主对角线上的元素包含字母x，得

根据对角线法则可知，行列式展开后只有主对角线上三个元素的乘积才出现x³和x²项，而行列式主对角线上三个元素的乘积为(2x+1)(—x)x= —2x³—x²，所以函数f(x)中x³的系数为—2，x²的系数为—1。

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考研数学二

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