设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

admin2019-02-20 72

问题设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

选项

答案【解法一】此题既有复合函数运算又有隐函数求导问题，将隐函数方程对x，y求偏导数，则有 [*] 【解法二】把方程F(xy，y+z，xz)=0看成关于(x，y)的恒等式，两端求全微分，由一阶全微分形式不变性可得 0=dF(xy，y+z，xz)=F’₁d(xy)+F’₂d(y+z)+F’₃d(xz) =F’₁(ydx+xdy)+F’₂(dy+dz)+F’₃(zdx+xdz) =(yF’₁+zF’₃)dx+(xF’₁+F’₂)dy+(F’₂+xF’₃)dz，由此可解出 [*] 于是 [*]

解析

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