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设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求
设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求
admin
2019-02-20
91
问题
设z=z(x,y)是由方程F(xy,y+z,xz)=0所确定的隐函数,且F具有一阶连续偏导数,求
选项
答案
【解法一】 此题既有复合函数运算又有隐函数求导问题,将隐函数方程对x,y求偏导数,则有 [*] 【解法二】 把方程F(xy,y+z,xz)=0看成关于(x,y)的恒等式,两端求全微分,由一阶全微分形式不变性可得 0=dF(xy,y+z,xz)=F’
1
d(xy)+F’
2
d(y+z)+F’
3
d(xz) =F’
1
(ydx+xdy)+F’
2
(dy+dz)+F’
3
(zdx+xdz) =(yF’
1
+zF’
3
)dx+(xF’
1
+F’
2
)dy+(F’
2
+xF’
3
)dz, 由此可解出 [*] 于是 [*]
解析
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0
考研数学三
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