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设I=∫-aadx(x2+y2)dx。 (Ⅰ)作出I的积分域Ω的图形; (Ⅱ)把I改变为先对x,次对y,再对z的三次积分; (Ⅲ)把I改变为柱坐标系的累次积分; (Ⅳ)把I改变为球坐标系的累次积分; (V)任选一种积分顺序计算,的值。
设I=∫-aadx(x2+y2)dx。 (Ⅰ)作出I的积分域Ω的图形; (Ⅱ)把I改变为先对x,次对y,再对z的三次积分; (Ⅲ)把I改变为柱坐标系的累次积分; (Ⅳ)把I改变为球坐标系的累次积分; (V)任选一种积分顺序计算,的值。
admin
2018-05-25
29
问题
设I=∫
-a
a
dx
(x
2
+y
2
)dx。
(Ⅰ)作出I的积分域Ω的图形;
(Ⅱ)把I改变为先对x,次对y,再对z的三次积分;
(Ⅲ)把I改变为柱坐标系的累次积分;
(Ⅳ)把I改变为球坐标系的累次积分;
(V)任选一种积分顺序计算,的值。
选项
答案
(Ⅰ)由已知累次积分的上下限知 [*] 故在xOy面上,D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤a};由球面方程及锥面方程知,z的上限是半径为a的上半球面,z的下限是以一a为顶点的半锥面,如图6—8所示。 (Ⅱ)由积分区域的构成及范围知 I=∫
0
a
dz[*](x
2
+y
2
)dx。 (Ⅲ)由(Ⅰ)知D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤a},故有[*]. (Ⅳ)I=∫
0
2π
dθ[*]r
4
sin
3
φdr. (V)由(Ⅲ)得出I=2π∫
0
a
ρ
3
[*]πa
5
。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cGg4777K
0
考研数学一
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