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求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.
求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.
admin
2016-07-20
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问题
求函数g(χ)=e
χ
+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.
选项
答案
在(-∞,+∞)上先分析g(χ)的单调性区间: [*] [*]时,g(χ)≥g(χ
*
)>0(χ∈(-∞,+∞)),g(χ)无零点.a=-[*]时,g(χ)>g(χ
*
)=0(χ≠χ
*
),g(χ)有唯一零点(即χ=χ
*
=1). 当a<-[*]时g(χ
*
)<0,再考察 [*] [*]g(χ)在(-∞,χ
*
),(χ
*
,+∞)各有唯一零点,(分别记为χ
1
,χ
2
). 因此结论是:-[*]<a<0时g(χ)无零点,a=-[*]时g(χ)有唯一零点χ=1. a<-[*]时g(χ)仅有两个零点.
解析
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考研数学一
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