求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.

admin2016-07-20  42

问题 求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.

选项

答案在(-∞,+∞)上先分析g(χ)的单调性区间: [*] [*]时,g(χ)≥g(χ*)>0(χ∈(-∞,+∞)),g(χ)无零点.a=-[*]时,g(χ)>g(χ*)=0(χ≠χ*),g(χ)有唯一零点(即χ=χ*=1). 当a<-[*]时g(χ*)<0,再考察 [*] [*]g(χ)在(-∞,χ*),(χ*,+∞)各有唯一零点,(分别记为χ1,χ2). 因此结论是:-[*]<a<0时g(χ)无零点,a=-[*]时g(χ)有唯一零点χ=1. a<-[*]时g(χ)仅有两个零点.

解析
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