求函数g(χ)＝eχ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．

admin2016-07-20 49

问题求函数g(χ)＝e^χ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．

选项

答案在(－∞，＋∞)上先分析g(χ)的单调性区间： [*] [*]时，g(χ)≥g(χ^*)＞0(χ∈(－∞，＋∞))，g(χ)无零点．a＝－[*]时，g(χ)＞g(χ^*)＝0(χ≠χ^*)，g(χ)有唯一零点(即χ＝χ^*＝1)．当a＜－[*]时g(χ^*)＜0，再考察 [*] [*]g(χ)在(－∞，χ^*)，(χ^*，＋∞)各有唯一零点，(分别记为χ₁，χ₂)．因此结论是：－[*]＜a＜0时g(χ)无零点，a＝－[*]时g(χ)有唯一零点χ＝1． a＜－[*]时g(χ)仅有两个零点．

解析

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考研数学一

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