曲线y＝f(x)＝(x＋1)ln｜x＋1｜＋ (x－1)ln ｜x－1｜的拐点有

admin2019-05-15 33

问题曲线y＝f(x)＝

(x＋1)ln｜x＋1｜＋

(x－1)ln ｜x－1｜的拐点有

选项 A、1个．
B、2个．
C、3个．
D、4个．

答案B

解析 f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，＋∞)，且在定义域内处处连续．由
f’(x)＝—x＋

ln｜x＋1｜＋

ln｜x—1｜，

令f’’(x)＝0，解得x₁＝0，x₂＝2；f’’(x)不存在的点是x₃＝一1，x₄＝1(也是f(x)的不连续点)．
方法1 现列下表：

由上表可知，f(x)在x₁＝0与x₂＝2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y＝f(x)的
拐点，故选(B)．
方法2

因此选(B)．

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考研数学一

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