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设X和Y相互独立且服从相同的分布,X~,p+q=1,0<p<1,又 (1)求XZ的分布律; (2)求p取何值时,X和Z相关,说明理由。
设X和Y相互独立且服从相同的分布,X~,p+q=1,0<p<1,又 (1)求XZ的分布律; (2)求p取何值时,X和Z相关,说明理由。
admin
2022-04-10
57
问题
设X和Y相互独立且服从相同的分布,X~
,p+q=1,0<p<1,又
(1)求XZ的分布律;
(2)求p取何值时,X和Z相关,说明理由。
选项
答案
(1)P{Z=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}=q
2
+p
2
,P{Z=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=2pq,故Z~[*], 又P{XZ=0}=P{X=0,Z=0}+P{X=0,Z=1}+P{X=1,Z=0}, =P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=1} =q
2
+qp+p
2
,P{XZ=1}=P{X=1,Z=1}=P{X=1,Y=0}=pq,故XZ~[*], (2)由(1),EX=p,EZ=2pq,E(XZ)=pq,故Cov(X,Z)=E(XZ)-EXEZ=pq(1-2p),由于p,q>0,且0<p<1,故当p≠1/2时,Cov(X,Z)=pq(1-2p)≠0,X和Z相关。
解析
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考研数学三
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