设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2019-08-11 49

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案由题设知，本题要求的是总费用p₁x₁+p₂x₂在条件2x₁^αx₂^β=12下的最小值，由此应采用拉格朗日乘数法，即令F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12-2x₁^αx₂^β). [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设y=cos3=___________．

过原点作曲线y=lnx的切线，设切点为x0，且由曲线y=lnx，直线y=0，x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3，直线y=0，x=a所围平面图形的面积相等，求a的值．

设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设X1，…，Xn，Xn+1，…，X2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)，则一定有

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

计算二重积分ye-4xdσ，其中D是由曲线y=ex与直线y=x+1在第一象限围成的无界区域．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．求方程组Ax=b的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12－x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2－2x1x3+2x2x3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22－2y32．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．

有关腹腔镜胆囊切除术胆管损伤的原因，正确的是

下列哪项不是带状疱疹的特征

《建设工程质量管理条例》所称的建设工程是指(　　)等。

基金管理人可以根据投资者的认购金额、申购金额的数量适用不同的认购、申购费率标准。()

银行市场环境中的社会、人口与文化环境分析的内容有()。

当主管税务机关确认购货方在真实交易中取得的供货方虚开的增值税专用发票属于善意取得时，符合规定的处理方法是()。(2004年)

【2015年山东省属真题】新课程提出“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维课程目标。这与下列哪位教育家所提出的教育目标类型基本一致?()

甲欲杀死赵某，掐赵某脖子后致其休克后，甲以为赵某死亡，投入河中，赵某溺水死亡，甲的行为构成()。(2015一专一3)

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设x∈[0，a]时f(x)连续且f(x)＞0(x∈(0，a])，又满足f(x)=，求f(x)．

设X1，…，Xn，Xn+1，…，X2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)，则一定有

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2．求复合函数z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

计算二重积分ye-4xdσ，其中D是由曲线y=ex与直线y=x+1在第一象限围成的无界区域．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶连续导数．求证：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一2ff"(ξ)(b一a)2．

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12－x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

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有关腹腔镜胆囊切除术胆管损伤的原因，正确的是

下列哪项不是带状疱疹的特征

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《建设工程质量管理条例》所称的建设工程是指(　　)等。