设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2019-08-11 43

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案由题设知，本题要求的是总费用p₁x₁+p₂x₂在条件2x₁^αx₂^β=12下的最小值，由此应采用拉格朗日乘数法，即令F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12-2x₁^αx₂^β). [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设f(x)=2x3+3x2—12x+k，讨论k的取值对函数零点个数的影响．

设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕x轴旋转一周所得的立体体积最小．

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，的数学期望为σ2，则a=_，b=_．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

求齐次方程组的基础解系．

求幂级数的收敛半径与收敛域．

讨论级数的敛散性，其中{xn}是方程x=tanx的正根按递增顺序编号而得的序列。

设二次型f(x1，x2，x3)=x12－x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

下列关于稳态的叙述，正确的是【】

不符合原发性血小板减少性紫癜患者所做的实验室检查的是

与衄血、咽喉红肿疼痛关系最密切的邪气是

对排便异常的描述，正确的是

()是企业拥有超越竞争对手的关键资源、技术和知识，使企业在生产经营中能够优化内外资源配置，以实现可持续发展的能力。

汞含量专项检测由国家质检总局核准实施进出口电池产品汞含量检测的实验室实施，并出具《电池产品汞含量检测合格确认书》。确认书的有效期为(　　)。

某普通合伙企业的一名合伙人拟将其合伙财产份额转让给合伙人以外的人，但合伙协议对该事项的决定规则未作约定。根据合伙企业法律制度的规定，下列关于该事项决定规则的表述中，正确的是()。

Writethearticle.Runforclasses.Haven’tfinishedthereadings.Housecleaning.Assignmentto【C1】______intwohours.Outofb

Hisattemptsto______thetwofriendsfailedbemusetheyhadcompletefaithineachother.

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=，其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，的数学期望为σ2，则a=___________，b=___________．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值___________，且其重数至少是___________．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=，其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

求齐次方程组的基础解系．

求幂级数的收敛半径与收敛域．

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12－x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

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不符合原发性血小板减少性紫癜患者所做的实验室检查的是

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