设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2019-08-11 59

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案由题设知，本题要求的是总费用p₁x₁+p₂x₂在条件2x₁^αx₂^β=12下的最小值，由此应采用拉格朗日乘数法，即令F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12-2x₁^αx₂^β). [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设y=cos3=___________．

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=___________．

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)．()如果z=z(x，y)是由方程()确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

设二维随机变量(X1，Y1)与(X2，Y2)的联合概率密度分别为求：常数k1，k2的值；

设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

设讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

支气管哮喘发作时，以下护理措施不妥当的是

腹泻的治疗，正确的是

物理化学法制备微囊的方法有

下列账簿中不能采用卡片式账簿的有()。

对品牌名字的文化蕴含和美好联想进行测试的行为属于()。

当前下列国家中，国民用于购买食物费用占日常支出平均比重最高的是：

在窗体上画两个名称分别为Hscrol11、Hscrol12的滚动条控件；6个名称分别为Labell、Label2、Label3、Label4、Label5、Label6的标签，其中，Label4～Label6分别显示“A”、“B”、“A*B”等文字信息，

有以下程序：#inelude＜stdio．h＞intfun(int(*s)[4]，intn，intk){intm，i；m=s[0][k]；for(i=1；i＜n；i++)it(s[i][k]＞m)m=s[i][k]；returnm

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设y=cos3=___________．

设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=___________．

某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时的总收益函数为R(x，y)=42x+27y一4x2—2xy—y2，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元，1

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z一3+e-3=e-(x+y+z)．(*)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求．

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设X1，X2，…，Xn兄是来自总体X的简单随机样本．已知EXk＝ak(k＝1，2，3，4)，证明当n充分大时，随机变量Zn＝近似服从正态分布，并指出其分布参数．

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有以下程序：#inelude＜stdio．h＞intfun(int(*s)[4]，intn，intk){intm，i；m=s[0][k]；for(i=1；i＜n；i++)it(s[i][k]＞m)m=s[i][k]；returnm

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