设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x1αx2β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

admin2019-08-11 37

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量，若生产函数为Q=2x₁^αx₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素的价格分别为p₁和p₂，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?

选项

答案由题设知，本题要求的是总费用p₁x₁+p₂x₂在条件2x₁^αx₂^β=12下的最小值，由此应采用拉格朗日乘数法，即令F(x₁，x₂，λ)=p₁x₁+p₂x₂+λ(12-2x₁^αx₂^β). [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

设总体X服从韦布尔分布，密度函数为其中α＞0为已知，θ＞0是未知参数，试根据来自X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．

计算二重积分，其中D是曲线y=lnx与y=2lnx以及直线x=e所围成的平面区域．

交换下列累次积分的积分顺序：I1=∫01dxf(x，y)dy+∫1edx∫lnx1f(x，y)dy；

设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．

口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为ai，i=1，2，记事件A表示事件“a1≥4a2”，则该试验的样本空间Ω=_；事件A=_；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；

下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．

腐烂病发病时，在树干上涂刷波尔多液可以防治。

肾闭合性损伤的保守治疗包括

王某，男性，44岁，急性化脓性阑尾炎，急诊行开腹阑尾切除术，术前检查各项指标均正常手术结束后，手术器械的消毒、灭菌方法应首选

进行心肺复苏可采取的措施不包括

促进患者休息的护理措施应不包括

初产妇，宫内孕39周，门诊检查骨盆各径线为：骶耻内径＞11.5cm，坐骨棘间径＞9.5cm，出口横径7cm，耻骨弓角度80°。进一步检查骨盆哪条径线，再根据胎儿大小决定分娩方式

慢性心力衰竭发作最常见的诱因是

根据我国民事诉讼法及有关司法解释的规定，下列哪个说法是正确的?()

下列选项中，不属于系统性因素的是()。

考研数学三

求由直线x=1，x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积．

设总体X服从韦布尔分布，密度函数为其中α＞0为已知，θ＞0是未知参数，试根据来自X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．

计算二重积分，其中D是曲线y=lnx与y=2lnx以及直线x=e所围成的平面区域．

交换下列累次积分的积分顺序：I1=∫01dxf(x，y)dy+∫1edx∫lnx1f(x，y)dy；

设x=rcosθ，y=rsinθ，将如下直角坐标系中的累次积分化为极坐标系中的累次积分．

口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为ai，i=1，2，记事件A表示事件“a1≥4a2”，则该试验的样本空间Ω=___________；事件A=___________；

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3求矩阵A的特征值；

下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．

腐烂病发病时，在树干上涂刷波尔多液可以防治。

肾闭合性损伤的保守治疗包括

王某，男性，44岁，急性化脓性阑尾炎，急诊行开腹阑尾切除术，术前检查各项指标均正常手术结束后，手术器械的消毒、灭菌方法应首选

进行心肺复苏可采取的措施不包括

促进患者休息的护理措施应不包括

初产妇，宫内孕39周，门诊检查骨盆各径线为：骶耻内径＞11.5cm，坐骨棘间径＞9.5cm，出口横径7cm，耻骨弓角度80°。进一步检查骨盆哪条径线，再根据胎儿大小决定分娩方式

慢性心力衰竭发作最常见的诱因是

根据我国民事诉讼法及有关司法解释的规定，下列哪个说法是正确的?()

下列选项中，不属于系统性因素的是()。

口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为ai，i=1，2，记事件A表示事件“a1≥4a2”，则该试验的样本空间Ω=_；事件A=_；