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设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
设生产某种产品必须投入两种要素,x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
admin
2019-08-11
52
问题
设生产某种产品必须投入两种要素,x
1
和x
2
分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x
1
α
x
2
β
,其中α,β为正常数,且α+β=1.假设两种要素的价格分别为p
1
和p
2
,试问:当产出量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
选项
答案
由题设知,本题要求的是总费用p
1
x
1
+p
2
x
2
在条件2x
1
α
x
2
β
=12下的最小值, 由此应采用拉格朗日乘数法,即令F(x
1
,x
2
,λ)=p
1
x
1
+p
2
x
2
+λ(12-2x
1
α
x
2
β
). [*]
解析
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0
考研数学三
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