首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: (0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: (0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
admin
2018-06-14
67
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫
0
x
(2t一x)f(t)dt.
求证:
(0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
选项
答案
显然F(0)=0,由f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,且f’(0)≠0知[*]δ>0使当|x|<δ时f’(x)与f’(0)同号.为确定起见,无妨设f’(0)>0,于是当|x|<δ时f’(x)>0.计算可得 F’(x)=2xf(x)一∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=xf(x)一∫
0
x
f(t)dt, F"(x)=xf’(x)+f(x)一f(x)=xf’(x)[*] 故(0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/56W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+E|.
一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件,第i个零件是不合格品的概率(i=1,2,3),以X表示三个零件中合格品的个数,求X的分布律.
设n阶矩阵A的秩为1,证明:(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;(2)存在数μ,对任意正整数k,有Ak=μk-1A.
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2.
设f(x)为连续函数,证明:∫0πxf(sinx)dx=
设数列{xn}由递推公式(n=1,2,…)确定,其中a>0为常数,x0是任意正数,试证存在,并求此极限.
求由直线x=1,x=3与曲线y=xlnx及过该曲线上一点处的切线围成的平面图形的最小面积.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,当X取到戈(0<x<1)时,随机变量Y等可能地在(x,1)上取值.试求:(Ⅰ)(X,Y)的联合概率密度;(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数;(Ⅲ)P{X+Y>1}.
设某商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
随机试题
男性,70岁。咳嗽、咳痰、喘息30余年,5年来间断加重,伴有双下肢水肿,一周来咳喘并下肢水肿加重伴有嗜睡入院。若血气分析结果示有二氧化碳潴留,以下药物通常忌用的是()
关于含萜及内酯类毒性,说法不正确的是()。
下列所述义务中,属于仓储合同中保管人的义务的包括( )。
水工建筑物要求地基有足够的()。
注册会计师接受委托,对甲公司提供鉴证服务。注册会计师遇到下列事项,请代为做出正确的专业判断。在下列预期使用者获取鉴证标准的方式中,注册会计师认为正确的是()。
关于月相,下列对应错误的是()。
根据下表回答以下问题,字符区间核对。EFIT
毛泽东决定把党的支部建立在连上,在人民军队中建立党的各级组织和党代表制度是在()时。
安徽天星野生动物园医院设有一排装动物的笼子,每只笼子只装一只动物。为了避免打搅动物,医院不安排某种捕食者和被捕食者相邻居住。能够接受的动物的物种是Q、R、S、T、U。它们之间仅有的捕食关系如下:(1)Q捕食R。(2)U捕食R。
甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成,晴天时,一队完成甲工程需要12天,二队完成乙工程需要15天;雨天时,一队的工作效率是晴天时的60%,二队的工作效率是晴天时的80%,结果两队同时开工并同时完成各自的工程,那么,在这段施工期内,雨天的天数为(
最新回复
(
0
)