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设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: (0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫0x(2t一x)f(t)dt. 求证: (0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
admin
2018-06-14
54
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上具有连续导数,且f’(0)≠0.令F(x)=∫
0
x
(2t一x)f(t)dt.
求证:
(0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
选项
答案
显然F(0)=0,由f(x)在(一∞,+∞)上有连续导数,且f’(0)≠0知[*]δ>0使当|x|<δ时f’(x)与f’(0)同号.为确定起见,无妨设f’(0)>0,于是当|x|<δ时f’(x)>0.计算可得 F’(x)=2xf(x)一∫
0
x
f(t)dt—xf(x)=xf(x)一∫
0
x
f(t)dt, F"(x)=xf’(x)+f(x)一f(x)=xf’(x)[*] 故(0,0)是曲线y=F(x)的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/56W4777K
0
考研数学三
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