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  3. 已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得|PM|+|MQ|最小．

已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得|PM|+|MQ|最小．

admin2018-05-21  27
问题 已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得|PM|+|MQ|最小．
选项
答案把点P及点Q的坐标代入x－2y+z－12得1－1－12=－12及3－2+2－12=－9，则点P及Q位于平面π的同侧．过点P且垂直于平面π的直线方程为 [*] 得x=1+t，y=－2t，z=t－1， 把x=1+t，y=－2t，z=t－1代入平面π得t=2，所以直线L1与平面π的交点坐标为T(3，－4，1)．令点P关于平面π的对称点为P’(x0，y0，z0)， 则有 [*] 解得对称点的坐标为P’(5，－8，3)． [*]={2，－9，1}，过点P’及点Q的直线为L2： [*] 得x=3+2t，y=1－9t，z=2+t， 把x=3+2t，y=1－9t，z=2+t代入平面π得t=3／7， 所求点M的坐标为M(27／7，－20／7，17／7)．
解析
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考研数学一

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