首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
admin
2014-05-19
78
问题
设曲线y=ax
2
(a>0,x≥0)与y=1-x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax
2
围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
选项
答案
当x≥0时,由[*],故直线OA的方程为[*],于是旋转体的体积为 [*] 从而有 [*] 令[*],并由a>0得唯一驻点a=4. 由题意知,此旋转体体积在a=4时取最大值,其最大体积为 [*]
解析
本题是高等数学在几何上的综合应用问题(如图1—3—6).应先求出交点A的坐标,再导出旋转体的体积,它是参数a的函数,求此函数的最值即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cP34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),b(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)=g"(ξ)。
(1996年)设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足条件,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
(89年)设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t)(1)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?(2)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(3)当向量组α1,α2,α3线性相关时,
[*]
[2018年]设平面区域D由曲线与直线及y轴围成,计算二重积分
设X1,X2,…,Xn(n>2)相互独立且都服从N(0,1),Yi=Xi-(i=1,2,…,n)。求(Ⅰ)D(Yi)(i=1,2,…,n);(Ⅱ)Cov(Yi,Yn);(Ⅲ)P{Yi+Yn≤0}。
设D是由曲线与直线y=x围成,则=________。
设A为三阶实对称矩阵,,矩阵A有一个二重特征值且rA=2。(Ⅰ)求常数a,b的值;(Ⅱ)用正交变换法化二次型XTAX为标准形。
微分方程xy′+2y=xlnx满足的特解为__________,
已知函数y=f(x)在(一∞,+∞)上具有二阶连续的导数,且其一阶导函数f′(x)的图形如图3-1所示,则曲线y=f(x)的拐点是_________.
随机试题
律诗的基本特点有()。
营养不良选择饮食的原则是什么?
下列哪项为幽门梗阻导致的呕吐
某产品出口到欧洲某港口,每公吨的成本是2000元,运费为每公吨150元,保险费率为0.9%,加成10%投保,则按CIF价加成10%的保险金额是如何计算的。为避免货物在不同地点可能出现的价格差异,货物运输保险的保险金额通常按()确定。
企业计算的成本利润率越高说明企业的经济效益越好,成本利润率越低的企业经济效益越差。()
办理治安案件应当坚持()相结合的原则。
(2017年第38题)结合材料回答问题:2016年,世界将期待的目光聚集在了中国杭州。9月4日至5日,二十国集团(G20)领导人峰会在这里隆重举行,中国国家主席习近平主持会议并致开幕辞。本届峰会的主题是构建“创新、活力、联动、包容”的世界经济。作
Whiteboxtestingistheresponsibilityofthe_____________.
下列叙述中,正确的是()。
A、Applyforafullscholarship.B、Studyfurtheratschool.C、Stopcomplaining.D、Startafirmofhisown.B
最新回复
(
0
)