首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2004年试题,三(9))设矩阵的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
(2004年试题,三(9))设矩阵的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
admin
2013-12-18
74
问题
(2004年试题,三(9))设矩阵
的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
选项
答案
由题设,[*].则|A—λE|=0,即[*],可得出(λ一2)(λ
2
一8λ+18+3a)=0若A=2是特征方程的二重根,则2
2
一8×2+18+3a=0,解之得a=一2,此时λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6,且[*]显然r(A一2层)=1,所以对应特征值2有两个线性无关的特征向量,因此A可相似对角化;若λ=2不是特征方程的二重根,则λ
2
一8λ+18+3a=0有二重根,即64—4(18+3a)=0,解之得a=一2/3.此时λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=4,且[*]显然r(A一4E)=2,所以对应于特征值4只有一个线性无关的特征向量,所以A不可相似对角化.
解析
如果A~A,且λ
0
是k重特征值,则A
0
应有k个线性无关的特征向量,即齐次方程组(λ
0
E—A)x=0的基础解系,应含n—r(λE—A)=k个向量,故可通过秩r(λ
0
E—A)来判定A是否能对角化.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3934777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设矩阵A=,则A-1=_______.
(2000年)在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等
设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r,则【】.
设(I)求|A|.(Ⅱ)已知线性方程组Ax=β有无穷多解,求实数。的值,并求Ax=β的通解.
(1991年)求极限其中n为给定的自然数.
[2010年]设向量组(I):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示.下列命题中正确的是().
[2018年]已知实数a,b满足求a,b的值.
[2012年]设连续函数z=f(x,y)满足则dz|(0,1)=__________.
(05年)当a取下列哪个值时,函数f(χ)=2χ3-9χ2+12χ-a恰有两个不同的零点.【】
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)。(I)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围平面图形的面积为时,确定a的值。
随机试题
某男,60岁。患瘰疬10年,近5年时发偏头痛与头疮,曾多方诊治而乏效,遂就诊于某中医。医师在处方中投以全蝎,此因该药除息风止痉、攻毒散结外,还能
对肥厚型梗阻性心肌病的诊断最有意义的是()
关于工程造价指标,下列说法正确的是()。
假如你的一首五言绝句被杂志社采用,按照正文部分每字五元来算,你应得多少稿费?()
我国公务员职务实行()。
下列选项中属于趋避动机冲突的有()。(2013年)
下列有关《中华人民共和国政府采购法》的陈述中,错误的是______。A.任何单位和个人不得采用任何方式阻挠和限制供应商自由进入本地区和本行业的政府采购市场B.政府采购应当采购本国货物、工程和服务。需要采购的货物、工程或者服务在中国境内无法获取或者无法以
在DMA有效操作周期中,是在( )工作状态对外设的DMA请求作出响应的。
Readtheletterbelow.ChoosethebestwordtofillineachgapfromA,B,CorDontheoppositepage.Foreachquestion19—33
Thegoods()whenwearrivedattheairport.
最新回复
(
0
)