首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2004年试题,三(9))设矩阵的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
(2004年试题,三(9))设矩阵的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
admin
2013-12-18
82
问题
(2004年试题,三(9))设矩阵
的特征方程有一个二重根,求口的值,并讨论A是否可相似对角化.
选项
答案
由题设,[*].则|A—λE|=0,即[*],可得出(λ一2)(λ
2
一8λ+18+3a)=0若A=2是特征方程的二重根,则2
2
一8×2+18+3a=0,解之得a=一2,此时λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=6,且[*]显然r(A一2层)=1,所以对应特征值2有两个线性无关的特征向量,因此A可相似对角化;若λ=2不是特征方程的二重根,则λ
2
一8λ+18+3a=0有二重根,即64—4(18+3a)=0,解之得a=一2/3.此时λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=4,且[*]显然r(A一4E)=2,所以对应于特征值4只有一个线性无关的特征向量,所以A不可相似对角化.
解析
如果A~A,且λ
0
是k重特征值,则A
0
应有k个线性无关的特征向量,即齐次方程组(λ
0
E—A)x=0的基础解系,应含n—r(λE—A)=k个向量,故可通过秩r(λ
0
E—A)来判定A是否能对角化.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3934777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2009年)设某产品的需求函数为Q=Q(p),其对价格p的弹性ξp=0.2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加______元。
设n(n≥3)阶矩阵的秩为,n一1,则a必为【】
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则()
(06年)在χOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(χ,y)(χ≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于aχ(常数a>0).(Ⅰ)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=aχ所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求正交矩阵Q和对角矩阵Λ,使得QTAQ=Λ;
(2003年)已知曲线y=x3一3a2x+b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2=________。
设矩阵A=,矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵。求对角矩阵A,使B与A相似,并求k为何值时,B为正定矩阵。
(91年)曲线y=
随机试题
A.热毒证B.暑湿证C.暑热证D.湿热证E.阴暑证香薷散的主治病证是
A.阴茎套B.宫内节育器C.复方短效口服避孕药D.绝育术E.安全期避孕绝经过渡期避孕方法不应选用
痛风可分为()两种类型
适用于二级和二级以下公路的粒料类基层有()。
下列有关质量事故调查的说法正确的是()。
导致水体富营养化的物质包括()。
期货交易具有( )的特点,吸引了众多投机者的参与。
基金分类的意义在于()。
可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()
根据下面材料回答下列题。2010年大陆地区总人口性别比例(以男性人口为100,男性对女性的比例)为()。
最新回复
(
0
)