2. 考研
  3. 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

admin2019-03-11  39
问题 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案C
解析 因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因

从而    g’(x)=且g’+(0)=0，g’-(0)=0．
综合即得  g’(x)=
类似可得  g"(x)=且g"+(0)=0，  g"-(0)=0．
综合即得g"(0)存在且等于0，于是
g"(x)=g"(x)=6｜x｜．
    由于g"(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．
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考研数学三

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