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设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
admin
2019-03-11
57
问题
设f(x)=3x
2
+x
2
|x|,则使f
(n)
(0)存在的最高阶数n=
选项
A、0.
B、1.
C、2.
D、3.
答案
C
解析
因3x
2
在(一∞,+∞)具有任意阶导数,所以f(x)与函数g(x)=x
2
|x|具有相同最高阶数的导数.因
从而 g’(x)=
且g’
+
(0)=0,g’
-
(0)=0.
综合即得 g’(x)=
类似可得 g"(x)=
且g"
+
(0)=0, g"
-
(0)=0.
综合即得g"(0)存在且等于0,于是
g"(x)=
g"(x)=6|x|.
由于g"(x)在x=0不可导,从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2,即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2.故应选C.
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考研数学三
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