设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

admin2019-03-11  35

问题 设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(n)(0)存在的最高阶数n=

选项 A、0.
B、1.
C、2.
D、3.

答案C

解析 因3x2在(一∞,+∞)具有任意阶导数,所以f(x)与函数g(x)=x2|x|具有相同最高阶数的导数.因

从而    g’(x)=且g’+(0)=0,g’-(0)=0.
综合即得  g’(x)=
类似可得  g"(x)=且g"+(0)=0,  g"-(0)=0.
综合即得g"(0)存在且等于0,于是
g"(x)=g"(x)=6|x|.
    由于g"(x)在x=0不可导,从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2,即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2.故应选C.
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