首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫—aa|x一t|f(t)dt. (1)证明F’(x)单调增加. (2)当x取何值时,F(x)取最小值. (3)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫—aa|x一t|f(t)dt. (1)证明F’(x)单调增加. (2)当x取何值时,F(x)取最小值. (3)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时,求函数f(x).
admin
2016-01-15
43
问题
设f(x)为[一a,a]上的连续偶函数,且f(x)>0,令F(x)=∫
—a
a
|x一t|f(t)dt.
(1)证明F’(x)单调增加.
(2)当x取何值时,F(x)取最小值.
(3)当F(x)的最小值为f(a)一a
2
一1时,求函数f(x).
选项
答案
(1) F(x)=∫
—a
a
|x一t|f(t)dt=∫
—a
x
(x一t)f(t)dt+∫
x
a
(t一x)f(t)dt =x∫
—a
x
f(t)dt—∫
—a
x
tf(t)dt+∫
x
a
tf(t)dt一∫
x
a
f(t)dt =x∫
—a
x
f(t)dt一∫
—a
x
tf(t)dt—∫
a
x
tf(t)dz+x∫
a
x
f(t)dt, F’(x)=∫
—a
x
f(t)dt+xf(x)一xf(x)一xf(x)+∫
a
x
f(t)dt+xf(x) =∫
—a
x
f(t)dt—∫
x
a
f(t)dt. 所以F"(x)=2f(x)>0,因此F’(x)为单调增加的函数. (2)因为F’(0)=∫
—a
0
f(x)dx一∫
0
a
f(x)dx且f(x)为偶函数,所以F’(0)=0,又因为F"(0)>0,所以x=0为F(x)的唯一极小值点,也为最小值点. (3)由2∫
0
a
tf(t)dt=f(a)一a
2
一1,两边求导得 2af(a)=f’(a)一2a. 于是 f’(x)一2xf(x)=2x, 解得 f(x)=[f2xe
—∫2xdx
dx+C]e
—∫—2xdx
=[*]一1, 在2∫
0
a
tf(t)dt=f(a)一a
2
一1中令a=0,得f(0)=1,则C=2,于是 f(x)=[*]一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算
已知f(x,y)=,设D为由x=0、y=0及x+y=t所围成的区域,求
设函数f(x)二阶连续可导,f(0)=1且有f’(x)+求f(x).
(1)设A,B为n阶矩阵,|λE-A|=λE-B|且A,B都可相似对角化,证明:A~B.(2)设A=,矩阵A,B是否相似?若A,B相似,求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
若由曲线y=,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线是()。
计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的位于第一象限的部分。
设.f(x,y)在点(0,0)处是否可微?
设f(x)是周期为1的周期函数,在[0,1]上可导,且f(1)=0,记证明:存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=0;
设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示,求Ω对直线L:x=y=z的转动惯量.
随机试题
在真理观上坚持辩证法,就必须承认()
[*]
某医师欲比较不同穴位的镇痛效果有无差别,经随机抽样得下表应使用的统计方法为
拔除残根时,最容易进入上颌窦的是()
声环境影响预测的步骤包括()。
下列有关计日工的表述,正确的是()。
A公司2008年2月接受捐赠小汽车10辆,经税务机关审核,国家税务总局规定的同类型应税车辆的最低计税价格为100000元/辆,小汽车的成本为80000元/辆,成本利润率为8%。则该公司应纳的车辆购置税额为( )元。
上市公司和公司债券上市交易的公司,应当在每一会计年度结束之日起2个月内,向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告,并予公告。()
某公司息税前利润为1000万元,资金全部由普通股资金组成,股票账面价值为4000万元,股票的贝塔系数为1.2,公司适用的所得税税率为25%。该公司认为目前的资本结构不够合理,没有发挥财务杠杆的作用,准备发行债券购回部分股票的方法予以调整。假设长期债务的现值
在考生文件夹下有一个工程文件sjt3.vbp。程序运行后,单击“读入数据”按钮,可将考生文件夹下in3.txt文件中的所有英文单词读入,并在Text1文本框中显示;单击“插入列表框”按钮,则按顺序将每个单词作为一项添加到List1列表框中(如图所示)。
最新回复
(
0
)