设f(x)在(-∞,+∞)内连续,n为正整数 证明:∫0nπxf(|sinx|)dx=nπ/2∫0nπf(|sinx|)dx

admin2022-06-09  45

问题 设f(x)在(-∞,+∞)内连续,n为正整数
证明:∫0xf(|sinx|)dx=nπ/2∫0f(|sinx|)dx

选项

答案由 ∫0xf(|sinx|)dx[*](nπ-t)f[|sin(nπ-t)|](-dt) =∫0 (nπ-t)f(|sint|)dt=∫0 (nπ-x)f(|sinx|)dx =nπ∫0f(|sinx|)dx-∫0xf(|sinx|)dx, 移项,得 ∫0xf(|sinx|)dx=nπ/2∫0f(|sinx|)dx

解析
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