首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1. 求f(x),并要求证明:你得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且 ∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1. 求f(x),并要求证明:你得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
admin
2018-03-30
68
问题
设f(x)在区间[0,+∞)上可导,f(0)=0,g(x)是f(x)的反函数,且
∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
—e
x
+1.
求f(x),并要求证明:你得出来的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.
选项
答案
将 ∫
0
f(x)
g(t)dt+∫
0
x
f(t)dt=xe
x
—e
x
+1 两边对x求导,得 g[f(x)]f’(x)+f(x)=xe
x
. 由于g[f(x)]=x,上式成为 xf’(x)+f(x)=xe
x
. 当x>0时,上式可以写为 f’(x)+[*]f(x)=e
x
, 由一阶线性微分方程的通解公式,得通解 [*] 由f(x)在x=0处可导且f(0)=0,得 [*] 当且仅当C=1时上式成立,所以 [*] 下面证明上面得到的f(x)在区间[0,+∞)上的确存在反函数.由所得到的表达式f(x)在区间[0,+∞)上连续,所以只要证明f(x)在x∈(0,+∞)上单调即可.由 [*] 取其分子,记为 φ(x)=x
2
e
x
—xe
x
+e
x
一1, 有φ(0)=0,φ’(x)=(x
2
+x)e
x
>0,当x∈(0,+∞)时,φ(x)>φ(0)=0,f’(x)>0.所以,f(x)在区间[0,+∞)上存在反函数.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kwX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
下列广义积分收敛的是
设,B为3阶非零矩阵,且AB=O,则t=_______.
设f(u)具有二阶连续导数,而z=f(exsiny)满足方程求f(u).
设f(x)在x=a的某邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充要条件是:
设A=,B为三阶非零矩阵,为BX=0的解向量,且AX=a3有解(Ⅰ)求常数a,b.(Ⅱ)求BX=0的通解.
就a,b的不同取值情况讨论方程组何时无解、何时只有唯一解、何时有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设A=E-2ξξT,其中ξ=(x1,x2,…,xn)t且有ξTξ=1.则(1)A是对称阵;(2)A2是单位阵;(3)A是正交阵;(4)A是可逆阵.上述结论中,正确的个数是()
设f(x)在[a,b]上连续且严格单调增加.证明:(a+b)∫abf(x)dx<2∫abxf(x)dx.
设总体X的概率密度为又设X1,X2,…,Xn是来自X的一个简单随机样本,求未知参数θ的矩估计量
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)中,要求事件A与B必须满足的条件是()
随机试题
进行本量利分析时.如果可以通过增加销售额、降低固定成本、降低单位变动成本等途径实现目标利润,那么一般来讲()。
作下图体系的几何组成分析。
患者,男性,24岁,发热1d。前日淋雨后突发寒战、高热、咳嗽、胸痛、气急,咳铁锈色痰。体检左下肺有实变体征及湿啰音。患者经抗炎及对症治疗后,病情未有明显好转。为防止病情恶化,护士应重点注意观察
为了保护城市环境,保证城市台阶式用地的土(石)稳定,要求台地间设置护坡或挡土墙。同时,在高差大于()m的挡土墙或护坡顶要加设防护栏。
所有的负债项目均会产生财务杠杆效应。()
佛教阐释人生宇宙三个基本原理的“三法印”是指()。
为期一个月的《个人所得税法修正案(草案)》征求意见于2011年5月31日结束,社会关注的焦点多集中在如何把免征额设定得更合理。征收个人所得税的重要作用在于()。①调节个人收入分配②增加财政收入③扩大个人收入差距④实现社会公平
加拿大科学家在研究“威廉斯综合症”时意外地发现,有着音乐、数学天赋的人,他们的天赋其实是基因排列失常造成的,而且同样的基因失序也可能会导致精神分裂症等精神病。大多数一出生就患有“威廉斯综合症”的孩子,他们体内的7号染色体错排了20个基因。在全球每两万人当中
李某与黄某是多年故交,李某生前立下遗嘱,将自己一张海南黄花梨几案赠与黄某。李某设遗嘱赠予黄某物品的行为,属于()
Japanhasreachedanimportant【S1】______point.AfterWorldWarII,themiracleofJapan’seconomicgrowthwasachievedthrought
最新回复
(
0
)