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已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
admin
2017-12-29
57
问题
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量
且当△x→0时,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于( )
选项
A、2π
B、π
C、
D、
答案
D
解析
因为函数y= y(x)在任意点x处的增量
故由微分定义可知
此为一阶可分离变量的微分方程,分离变量得
两边积分,得ln|y|=arctanx+C
1
,即y= Ce
arctanx
,由y(0)=π得C=π,于是y(x)=πe
arctanx
。因此y(1)=πe
arctan1
=
。故选D。
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考研数学三
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