已知函数y=y（x）在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）

admin2017-12-29 76

问题已知函数y=y（x）在任意点x处的增量

且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y（0）=π，则y（1）等于（）

选项 A、2π
B、π
C、

D、

答案D

解析因为函数y= y（x）在任意点x处的增量

故由微分定义可知

此为一阶可分离变量的微分方程，分离变量得

两边积分，得ln|y|=arctanx+C₁，即y= Ce^arctanx，由y（0）=π得C=π，于是y（x）=πe^arctanx。因此y（1）=πe^arctan1=

。故选D。

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