2. 考研
  3. 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2019-04-22  46
问题 证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
选项
答案注意到 [*] 当B有一个t1阶子式不为0，A有一个t2阶子式不为0时，[*]一定有一个t1+t2阶子式不为O，因此[*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，r(AB)=0,r(A)+r(B)≤n．
解析
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考研数学二

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