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  3. 求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．

求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．

admin2022-06-04  42
问题 求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．
选项
答案若t＜0，则x-t＞0，故 f(t)=6∫01x｜x-t｜dx=6∫01x(x-t)dx=[2x3-3tx2]｜01=2-3t 当0≤t≤1，由定积分的区间可加性，得 f(t)=6∫0tx(t-x)dx+6∫t1x(x-t)dx=[3tx2-2x3]｜0t+[2x3-3tx2]｜t1=2t3-3t+2 若1＜t，则x-t＜0，故 f(t)=6∫01x｜x-t｜dx=6∫01x(t-x)dx=[3tx2-2x3]｜01=3t-2 所以，所求函数的表达式为 f(t)=6∫01x｜x-t｜dx=[*]
解析
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考研数学三

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