(2011年) (Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有成立． (Ⅱ)设an＝1＋一lnn(n＝1，2，…)，证明数列{an)收敛．

admin2021-01-19 61

问题 (2011年) (Ⅰ)证明：对任意的正整数n，都有

成立．
(Ⅱ)设a_n＝1＋

一lnn(n＝1，2，…)，证明数列{a_n)收敛．

选项

答案(Ⅰ)根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(n，n＋1)，使得 [*] (Ⅱ)当n≥1时，由(Ⅰ)知 [*] 所以数列{a_n}单调减少有下界，故{a_n}收敛．

解析

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