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(2011年) (Ⅰ)证明:对任意的正整数n,都有成立. (Ⅱ)设an=1+一lnn(n=1,2,…),证明数列{an)收敛.
(2011年) (Ⅰ)证明:对任意的正整数n,都有成立. (Ⅱ)设an=1+一lnn(n=1,2,…),证明数列{an)收敛.
admin
2021-01-19
104
问题
(2011年) (Ⅰ)证明:对任意的正整数n,都有
成立.
(Ⅱ)设a
n
=1+
一lnn(n=1,2,…),证明数列{a
n
)收敛.
选项
答案
(Ⅰ)根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(n,n+1),使得 [*] (Ⅱ)当n≥1时,由(Ⅰ)知 [*] 所以数列{a
n
}单调减少有下界,故{a
n
}收敛.
解析
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考研数学二
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