设n阶方阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组Ⅰ：α1，α2，…，αn，Ⅱ：β1，β2，…，βn，Ⅲ：γ1，γ2，…，γn，如果向量组Ⅲ线性相关，则( )

admin2019-06-29 44

问题设n阶方阵A＝(α₁，α₂，…，α_n)，B＝(β₁，β₂，…，β_n)，AB＝(γ₁，γ₂，…，γ_n)，记向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_n，Ⅱ：β₁，β₂，…，β_n，Ⅲ：γ₁，γ₂，…，γ_n，如果向量组Ⅲ线性相关，则( )

选项 A、向量组Ⅰ线性相关
B、向量组Ⅱ线性相关
C、向量组Ⅰ与Ⅱ都线性相关
D、向量组Ⅰ与Ⅱ至少有一个线性相关

答案D

解析由｜AB｜＝0，得｜A｜＝0或｜B｜＝0，
故向量组Ⅰ与Ⅱ至少有一个线性相关，故选D．

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