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已知,若矩阵A与αβT相似,那么(2A+E)*的特征值是_______.
已知,若矩阵A与αβT相似,那么(2A+E)*的特征值是_______.
admin
2018-07-22
62
问题
已知
,若矩阵A与αβ
T
相似,那么(2A+E)
*
的特征值是_______.
选项
答案
1,5,5.
解析
记B=αβ
T
,由于
所以矩阵B的特征方程为
|λE-B|=λ
3
-2λ
2
=λ
2
(λ-2)=0,
即B的特征值是2,0,0.那么矩阵A的特征值是2,0,0,从而2A+E的特征值是5,1,1.
因此,|2A+E|=5.1.1=5.所以,(2A+E)
*
的特征值是1,5,5.
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考研数学一
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