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  3. 已知，若矩阵A与αβT相似，那么(2A＋E)*的特征值是_______．

已知，若矩阵A与αβT相似，那么(2A＋E)*的特征值是_______．

admin2018-07-22  59
问题 已知，若矩阵A与αβT相似，那么(2A＋E)*的特征值是_______．
选项
答案1，5，5．
解析 记B＝αβT，由于

    所以矩阵B的特征方程为
    ｜λE－B｜＝λ3－2λ2＝λ2(λ－2)＝0，
    即B的特征值是2，0，0．那么矩阵A的特征值是2，0，0，从而2A＋E的特征值是5，1，1．
    因此，｜2A＋E｜＝5.1.1＝5．所以，(2A＋E)*的特征值是1，5，5．
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考研数学一

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