已知，若矩阵A与αβT相似，那么(2A＋E)*的特征值是_______．

admin2018-07-22 47

问题已知

，若矩阵A与αβ^T相似，那么(2A＋E)^*的特征值是_______．

选项

答案1，5，5．

解析记B＝αβ^T，由于

所以矩阵B的特征方程为
｜λE－B｜＝λ³－2λ²＝λ²(λ－2)＝0，
即B的特征值是2，0，0．那么矩阵A的特征值是2，0，0，从而2A＋E的特征值是5，1，1．
因此，｜2A＋E｜＝5.1.1＝5．所以，(2A＋E)^*的特征值是1，5，5．

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考研数学一

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