设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x－y＋z－1＝0在第四卦限部分的上侧，计算[f(x，y，z)＋x]dydz＋[2f(x，y，z)＋y]dzdx＋[f(x，y，z)＋z]dxdy.

admin2021-08-31 3

问题设f(x，y，z)是连续函数，∑是平面x－y＋z－1＝0在第四卦限部分的上侧，计算

[f(x，y，z)＋x]dydz＋[2f(x，y，z)＋y]dzdx＋[f(x，y，z)＋z]dxdy.

选项

答案∑的法向量为n＝{1，－1，1}，方向余弦为cosα＝[*]，cosβ＝－[*]，cosγ＝[*]，根据两类曲面积分之间的关系有 [*][f(x，y，z)＋x]dydz＋[2f(x，，y，z)＋y]dzdx＋[f(x，y，z)＋z]dxdy ＝[*]{[f(x，y，z)＋x]－[2f(x，y，z)＋y]＋[f(x，y，z)＋z]}ds ＝[*](x－y＋z)ds＝[*]ds＝[*]×sin(π／3)＝1／2．

解析

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