首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 f(X)=,X∈R2,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 f(X)=,X∈R2,X≠0 证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn).
admin
2016-04-11
41
问题
设λ
1
、λ
2
分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X
1
、X
2
分别为对应于λ
1
和λ
n
的特征向量,记
f(X)=
,X∈R
2
,X≠0
证明:λ
1
≤f(X)≤λ
n
,minf(X)=λ
1
=f(X
1
),maxf(X)=λ
n
=f(X
n
).
选项
答案
只证最大值的情形(最小值情形的证明类似):必存在正交变换X=PY(P为正交矩阵,Y=(y
1
,…,y
n
)
T
),使得X
T
AX[*]λ
1
y
1
2
+…+λ
n
y
n
T
≤λ
n
(y
1
T
+…+y
n
T
)=λ
n
‖y‖
2
,由于正交变换不改变向量长度,故有‖Y‖=‖X‖=X
T
X,上式即X
T
AX≤λ
n
X
T
X,当X≠0时,X
T
X>0,即得f(X)=[*]=λ
n
,于是得maxf(X)=λ
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cVw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A从原点出发,以固定速度v0沿y轴正向行驶,B从(x0,0)出发(x0<0),以始终指向点A的固定速度v1朝A追去,求B的轨迹方程。
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上点(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终飞向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件。
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0.证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.
设有三个线性无关的特征向量,则a=________.
设A为3阶实对称矩阵,存在可逆矩阵,使得P-1AP=diag(1,2,-1),A的伴随矩阵A*有特征值λ0,对应的特征向量为α=(2,5,-1)T。求a,b,λ0,的值;
设向量β=(b,1,1)T可由α1=(a,0,1)T,α2=(1,a-1,1)T,α3=(1,0,a)T线性表示,且表示方法不唯一,记A=(α1,α2,α3)。求可逆矩阵P,使得P-1AP=A
A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算.如积分区间为对称区间,为简化计算,还应考察被积函数或其子函数的奇偶性.解
设A是n阶反对称矩阵,(Ⅰ)证明:A可逆的必要条件是n为偶数;当n为奇数时,A*是对称矩阵;(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子;(Ⅲ)证明:如果λ是A的特征值,那么—λ也必是A的特征值.
某企业做销售某种商品的广告可通过电台及报纸两种方式,根据统计资料,销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)和报纸广告费用x2(万元)之间的关系如下:R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x12-10x22在广告费用不限的情况下,求最
设Z;=Xi+Xn+i=1,2,…,n),为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本.则E(Zi)=E(Xi)+E(Xn+i)=μ+μ=2μD(Zi)=D(Xi+Xn+i)=D(xi)+D(Xn+i)(Xi与Xn+i相互独立)=σ2+σ2=2σ2∴Z-N
随机试题
A.肾上腺素B.去甲肾上腺素C.乙酰胆碱D.5-羟色胺E.组胺
利用拦河坝使河道水位壅高,以集中水头的水电站称为()水电站。
新的会计年度开始,肩用新账时,可继续使用不必更换的账簿是()。
导游人员在介绍景物时借题发挥,利用所见的景物制造意境的导游方法称为()。
游客对乘机位有特殊要求时,导游人员应在哪个环节时,向机场工作人员详细说明()
阐述早期的四种迁移理论的基本观点。
最新的一项研究得出两个结论:工作复杂性越高,尤其对女性而言,认知表现会随着年龄的增长而越来越好;在脏乱的工作环境中,无论男女,均显示出认知能力的下降。根据上述论述,对提高员工认知能力帮助不大的是:
我国第一部文学理论评论专著是()。
Theartofpleasingisaverynecessaryonetopossess,butaverydifficultonetoacquire,foritcanhardlybe______torules.
调查了n=200个不同年龄组的被试对手表显示偏好程度如下表:该题自变量与因变量的数据类型分别是:()
最新回复
(
0
)