微分方程y"一2y’+2y=ex的通解为_________．

admin2016-01-15 26

问题微分方程y"一2y’+2y=e^x的通解为_________．

选项

答案y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x

解析对应的特征方程为
r²一2r+2=0．
解得其特征根为r_1,2=1±i．
由于α=1不是特征根，可设原方程的特解为y^*=Ae^*，代入原方程解得A=1．
因此所求的通解为
y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x．

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