首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
admin
2019-02-23
65
问题
设A是3阶实对称矩阵,满足A
2
+2A=0,并且r(A)=2.
(1)求A的特征值.
(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
选项
答案
(1)因为A是实对称矩阵,所以A的特征值都是实数. 假设λ是A的一个特征值,则λ
2
+2λ是A
2
+2A的特征值.而A
2
+2A=0,因此λ
2
+2λ=0,故λ=0或-2.又因为r(A-0E)=r(A)=2,特征值0的重数为3-r(A-0E)=1,所以-2是A的二重特征值.A的特征值为0,-2,-2. (2)A+kE的特征值为k,k-2,k-2.于是当k>2时,实对称矩阵A+kE的特征值全大于0,从而A+kE是正定矩阵.当k≤2时,A+kE的特征值不全大于0,此时A+kE不正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cYj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(t)=
确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
设A为n阶可逆矩阵,A2=|A|E.证明:A=A*.
D是圆域的一部分,如图8.18所示,则I=[*][*]作极坐标变换,圆周方程为(y+1)2+χ2=1,即χ2+y2=-2y,即r=-2sinθ,积分区域D:-[*]≤θ≤0,0≤r≤-2sinθ,于是[*]
设A为n阶矩阵,α1为AX=0的一个非零解,向量组α2,α2,…,αs满足Ai-1αi=α1(i=2,3,…,s).证明α1,α2,…,αs线性无关.
计算累次积分:I=∫01dχ∫1χ+1ydy+∫12dχ∫χχ+1ydy+∫23dχ∫χ3ydy.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等;(2)举一个2阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A、B为同阶正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵.
下列两个积分大小关系式:
随机试题
用交换齿轮齿数分线法车削多线螺纹时,当交换齿轮齿数为()时,才可以用交换齿轮齿数进行分线。
说话时“一”会变读为阳平的是()
影响有效沟通的障碍性因素有()
全身麻醉时解除舌后坠最有效的方法是()
睫状前动脉由肌动脉发出的多少条分支组成
治疗马、牛不孕症取百会穴常配
肉芽肿性炎症的主要炎细胞是
在电工测量过程中,需要度量器直接参与工作才能确定被测量数值的较量仪表是()。
德育目标是教育目标在人的()方面的总体规格要求。
所有人不明的埋藏物、隐藏物应归()。
最新回复
(
0
)