设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

admin2019-02-23 69

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²+2A=0，并且r(A)=2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ²+2λ是A²+2A的特征值．而A²+2A=0，因此λ²+2λ=0，故λ=0或－2．又因为r(A－0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3－r(A－0E)=1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A+kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cYj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____
设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．
设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．
与矩阵A=相似的矩阵为()．
证明：，其中a＞0为常数．
设f(x)=，讨论f(x)的单调性，凹凸性，拐点，水平渐近线．
计算下列反常积分(广义积分)的值：
已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．

随机试题

患者男，45岁，已婚，个体户。反复出现容易烦躁、感头脑昏昏沉沉、脑子不清晰，精力欠佳、睡眠不好10年左右。躯体检查未见异常，未发现明显精神病性症状，未发现病理优势情感。近1个月来因生意不景气，东奔西走很是劳累，感症状明显加重，头昏乏力，头脑有些不清晰，
男性，30岁。2小时前出现剧烈头痛。来诊时查体：意识大部分丧失，无自主运动，角膜反射，瞳孔对光反射存在。该患者现在的意识状态是
A．舒张压降低B．舒张压升高C．脉压增大D．脉压减小E．收缩压降低老年人大动脉硬化时引起()
应力松弛是预应力在恒定长度下应力随时间而增长的现象。()
在随机模型下，当现金余额在最高控制线和最低控制线之间波动时，表明企业现金持有量处于合理区域，无需调整。()
在心理测验的发展史上，编制世界上第一个正式心理测验的是法国心理学家()
罗森塔尔效应强调()对学生发展具有重大影响。
党的基本路线是党在一定历史时期内为解决社会主要矛盾而制定的行动纲领。党的基本路线的主要内容和实现社会主义现代化奋斗目标的基本途径是
InNovember1970YukioMishima,togetherwithsomeofhisfanaticalfollowersfromtheultranationalisticShieldSocietywhichh
ObtainingLinguisticDataA)Manyproceduresareavailableforobtainingdataaboutalanguage.Theyrangefromacarefullyplann

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

考研数学二

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____

设y’=arctan(x-1)2，y(0)=0，求

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)，其中f可微，求的最简表达式．

设A=，求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵．

与矩阵A=相似的矩阵为()．

证明：，其中a＞0为常数．

设f(x)=，讨论f(x)的单调性，凹凸性，拐点，水平渐近线．

计算下列反常积分(广义积分)的值：

已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．

男性，30岁。2小时前出现剧烈头痛。来诊时查体：意识大部分丧失，无自主运动，角膜反射，瞳孔对光反射存在。该患者现在的意识状态是

A．舒张压降低B．舒张压升高C．脉压增大D．脉压减小E．收缩压降低老年人大动脉硬化时引起()

应力松弛是预应力在恒定长度下应力随时间而增长的现象。()

在随机模型下，当现金余额在最高控制线和最低控制线之间波动时，表明企业现金持有量处于合理区域，无需调整。()

在心理测验的发展史上，编制世界上第一个正式心理测验的是法国心理学家()

罗森塔尔效应强调()对学生发展具有重大影响。

党的基本路线是党在一定历史时期内为解决社会主要矛盾而制定的行动纲领。党的基本路线的主要内容和实现社会主义现代化奋斗目标的基本途径是

InNovember1970YukioMishima,togetherwithsomeofhisfanaticalfollowersfromtheultranationalisticShieldSocietywhichh

ObtainingLinguisticDataA)Manyproceduresareavailableforobtainingdataaboutalanguage.Theyrangefromacarefullyplann