首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. (1)求A的特征值. (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
admin
2019-02-23
17
问题
设A是3阶实对称矩阵,满足A
2
+2A=0,并且r(A)=2.
(1)求A的特征值.
(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?
选项
答案
(1)因为A是实对称矩阵,所以A的特征值都是实数. 假设λ是A的一个特征值,则λ
2
+2λ是A
2
+2A的特征值.而A
2
+2A=0,因此λ
2
+2λ=0,故λ=0或-2.又因为r(A-0E)=r(A)=2,特征值0的重数为3-r(A-0E)=1,所以-2是A的二重特征值.A的特征值为0,-2,-2. (2)A+kE的特征值为k,k-2,k-2.于是当k>2时,实对称矩阵A+kE的特征值全大于0,从而A+kE是正定矩阵.当k≤2时,A+kE的特征值不全大于0,此时A+kE不正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cYj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x-3e2x为特解,求该微分方程.
设n阶矩阵A=,则|A|=____
设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
设A为n阶矩阵,且Ak=O,求(E-A)-1
求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x>0内的极值,并指出是极大值还是极小值.
设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt是两个线性无关的n维实向量组,并且每个αi和βj都正交,证明α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关.
下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程.
设λ为可逆方阵A的特征值,且x为对应的特征向量,证明:(1)λ≠0;(2)为A一1的特征值,且x为对应的特征向量;(3)为A*的特征值,且x为对应的特征向量.
随机试题
诊断OSAs最可靠的方法是
某男,6岁,患感冒3日,症见头痛,高热不退,咽喉肿痛,证属风热外感,宜选用的成药是
阅读下列FORTRAN程序:READ(*,*)SCAREIF(SCARE.GE.85.0)WRITE(*,*)‘VeryGood!’IF(SCARE.GE.75.0)WRITE(*,*)‘Good!’IF(SCARE.GE
施工单位从事公路水运工程建设活动,应当取得安全生产许可证及相应等级的资质证书。施工单位的()应当经交通运输主管部门对其安全生产知识和管理能力考核合格。
建设工程项目管理的“费用目标”对施工方而言指的是()。
桥梁明挖扩大基础施工在基坑开挖基坑前,应做好的工作有()。
根据《合同法》的规定,下列各项中,不属于无效合同的是()。
费尽心机:弄巧成拙
WhenGreecefaced________,Germanyhelpedmobilizeemergency________,eventhoughtheEuropeanUniontreatyexplicitlyforbidsb
Evenachildknowsthatnoddingheadmeans"Yes".ButsomepeopleWouldprobably(56)whentheyfirstcametoIndia.Whenthey
最新回复
(
0
)