设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

admin2019-02-23 29

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²+2A=0，并且r(A)=2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ²+2λ是A²+2A的特征值．而A²+2A=0，因此λ²+2λ=0，故λ=0或－2．又因为r(A－0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3－r(A－0E)=1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A+kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cYj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求微分方程y’’+4y’+4y=0的通解．
微分方程y’’+4y=4x-8的通解为_______
求微分方程(y-x3)dx-2xdy=0的通解．
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______
求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．
设f(χ)＝求f(χ)的不定积分∫f(χ)dχ．
已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．
设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

随机试题

患者，女性，56岁。反复咳嗽、咳脓痰15年，加重伴发热5天。体位引流痰液，不正确的操作是
东汉建初年间，有人因其父亲被侮辱，一怒之下，杀死侮辱者，本应判处死刑，竟然受到皇帝的宽宥，予以赦免。其后，由这一典型案例而形成的法律被称为()。
下列各项中，属于法律事件的有()。
综合实践活动的基本特点有()。
设L为曲线C：y=在点(1，0)处的切线．证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．
《中华人民共和国教育法》规定，在国家教育考试中作弊的，有权宣布考试无效的机构是学校。()
【珊瑚海海战】
下列目前属于我国政策性银行的是()。
张某外出，台风将至。邻居李某担心张某年久失修的房子被风刮倒，祸及自家，就雇人用几根木料支撑住张某的房子，但张某的房子仍然不敌台风，倒塌之际压死了李某养的数只鸡。下列哪一说法是正确的()。
表达式String(2,"Shanghai")的值是（）。

最新回复(0)

设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2． (1)求A的特征值． (2)当实数后满足什么条件时A+kE正定?

考研数学二

求微分方程y’’+4y’+4y=0的通解．

微分方程y’’+4y=4x-8的通解为_______

求微分方程(y-x3)dx-2xdy=0的通解．

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=______

求证：曲率半径为常数a的曲线是圆．

设f(χ)＝求f(χ)的不定积分∫f(χ)dχ．

已知A，B是三阶方阵，A≠O，AB=O，证明：B不可逆．

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵．

患者，女性，56岁。反复咳嗽、咳脓痰15年，加重伴发热5天。体位引流痰液，不正确的操作是

东汉建初年间，有人因其父亲被侮辱，一怒之下，杀死侮辱者，本应判处死刑，竟然受到皇帝的宽宥，予以赦免。其后，由这一典型案例而形成的法律被称为()。

下列各项中，属于法律事件的有()。

综合实践活动的基本特点有()。

设L为曲线C：y=在点(1，0)处的切线．证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．

《中华人民共和国教育法》规定，在国家教育考试中作弊的，有权宣布考试无效的机构是学校。()

【珊瑚海海战】

下列目前属于我国政策性银行的是()。

张某外出，台风将至。邻居李某担心张某年久失修的房子被风刮倒，祸及自家，就雇人用几根木料支撑住张某的房子，但张某的房子仍然不敌台风，倒塌之际压死了李某养的数只鸡。下列哪一说法是正确的()。

表达式String(2,"Shanghai")的值是（）。