2. 考研
  3. 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2．…，n)。问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏，

设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2．…，n)。问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏，

admin2020-11-16  0
问题 设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σi(i=1，2，…，n)．用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn．设E(Xi)=θ(i=1，2．…，n)。问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏，并且最小?
选项
答案因为E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，所以[*]的无偏性要求是[*]是约束条件，而目标函数为[*] 由拉格朗日乘数法，作函数[*] 由[*]得方程组[*] 解得[*]所以当取[*]时，[*]的方差最小．
解析
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考研数学一

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