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设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(1)+2f(2)+3f(3)=6,试证必存在ξ(0,3),使得f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(1)+2f(2)+3f(3)=6,试证必存在ξ(0,3),使得f’(ξ)=0.
admin
2020-03-16
55
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(1)+2f(2)+3f(3)=6,
试证必存在ξ(0,3),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
由[*]=1知f(0)=1.由f(1)+2f(2)+3(3)=6及连续函数介值定理知,存在c∈(1,3),使f(c)=1,然后在[0,c]上对f(x)用罗尔定理.
解析
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考研数学二
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