2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(1)+2f(2)+3f(3)=6，试证必存在ξ(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(1)+2f(2)+3f(3)=6，试证必存在ξ(0，3)，使得f’(ξ)=0．

admin2020-03-16  62
问题 设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(1)+2f(2)+3f(3)=6，试证必存在ξ(0，3)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案由[*]=1知f(0)=1．由f(1)+2f(2)+3(3)=6及连续函数介值定理知，存在c∈(1，3)，使f(c)=1，然后在[0，c]上对f(x)用罗尔定理．
解析
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考研数学二

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