2. 考研
  3. 设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

admin2019-08-23  49
问题 设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj．
    (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式；
    (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?
选项
答案(1)f(X)＝(χ1，χ2，…，χn)[*]， 因为r(A)＝n，所以｜A｜≠0，于是[*]A*＝A-1显然A*，A-1都是实对称矩阵． (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A-1合同，故二次型f(χ1，χ2，…，χn)与g(X)＝XTAX规范合同．
解析
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考研数学二

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