首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(χ1,χ2,…,χn)=χiχj. (1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把二次型f(χ1,χ2,…,χn)写成矩阵形式; (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(χ1,χ2,…,χn)合同?
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(χ1,χ2,…,χn)=χiχj. (1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把二次型f(χ1,χ2,…,χn)写成矩阵形式; (2)二次型g(X)=XTAX是否与f(χ1,χ2,…,χn)合同?
admin
2019-08-23
49
问题
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)=
χ
i
χ
j
.
(1)记X=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)
T
,把二次型f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)写成矩阵形式;
(2)二次型g(X)=X
T
AX是否与f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)合同?
选项
答案
(1)f(X)=(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)[*], 因为r(A)=n,所以|A|≠0,于是[*]A
*
=A
-1
显然A
*
,A
-1
都是实对称矩阵. (2)因为A可逆,所以A的n个特征值都不是零,而A与A
-1
合同,故二次型f(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
)与g(X)=X
T
AX规范合同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cbA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]求容器的容积;
求
已知矩阵只有一个线性无关的特征向量,那么A的三个特征值是______。
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,一2,相应的特征向量依次是α1,α2,α3,若P=(α1,2α3,一α2),则P—1AP=()
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
设函数y=y(x)由参数方程确定,求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微,且f(0)=1.由y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0,x]上弧的长度相等,求f(x).
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
设z=z(x,y)由f(az-by,bx-cz,cy-ax)=0确定,其中函数f连续可偏导且af’1-cf’2≠0,则.
随机试题
新加香薷饮主治病证的临床表现有
下列选项中,不能引起促胃液素分泌的是
成年女子的卵巢大小为()
融资融券业务的决策与授权体系原则上按照()的架构设立和运行。
家庭访问是小学进行家长工作的一个重要方式。()
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。()
2014年政府工作报告指出要“着重解决好现有‘三个1亿人’问题”,指的是()。
ThesofteconomydidnotslowtheinexorablegrowthofTVandradiooutletsintheU.S.
辛亥革命的失败暴露出中国民族资产阶级的()
"Congratulations,Mr.Cooper,it’sagirl."Fatherhoodisgoingtohaveadifferentmeaningand【31】adifferentresponsefro
最新回复
(
0
)