设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

admin2019-08-23 37

问题设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ₁，χ₂，…，χ_n)＝

χ_iχ_j．
(1)记X＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T，把二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)写成矩阵形式；
(2)二次型g(X)＝X^TAX是否与f(χ₁，χ₂，…，χ_n)合同?

选项

答案(1)f(X)＝(χ₁，χ₂，…，χ_n)[*]，因为r(A)＝n，所以｜A｜≠0，于是[*]A^*＝A^-1显然A^*，A^-1都是实对称矩阵． (2)因为A可逆，所以A的n个特征值都不是零，而A与A^-1合同，故二次型f(χ₁，χ₂，…，χ_n)与g(X)＝X^TAX规范合同．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cbA4777K

考研数学二

相关试题推荐

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为1
g(x)为奇函数且在x=0处可导，则f’(0)=______。
已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()
若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则()
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求
已知α=(a，1，1)T是矩阵的逆矩阵的特征向量，则a=______。
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为______。
设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=，而Y的概率密度为fY(y)=，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞)；(4)X与Y是否相互独立?

随机试题

我们所建设的社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。这六个方面是相互联系、相互作用的，既包括社会关系的和谐，也包括人与自然关系的和谐。体现了
()对于新闻报道相当于溺水对于()。
Hehasatalent______painting.
关于处方后记，下列说法正确的是
不属于全身性用氟防龋措施的是()
患儿，26天。面、目、皮肤发黄，颜色较深，晦暗无华，日益加重，右胁下痞块，小便黄短，大便灰白，舌见瘀点，苔黄腻。治疗应首选（　　）。
在假设检验中，设显著性水平α＝0.05，则下列表述正确的有()。
美国的枪支暴力惨案再度引发了枪支管控的讨论。反对枪支管控者称，20世纪80年代美国枪支暴力案飙升，1986年有些州通过法律手段实施严格的枪支管控，但实施严格枪支管控的这些州的平均暴力犯罪率却是其他州平均暴力犯罪率的1．5倍。可见，严格的枪支管控无助于减少暴
材料一：劳动资料的使用和创造，虽然就其萌芽状态来说已为某几种动物所固有，但是这毕竟是人类劳动过程独有的特征，所以富兰克林给人下的定义是atoolmskinganimal，制造工具的动物。动物遗骸的结构对于认识已经绝迹的动物的机体有重要的意义，
A、Showhispassport.B、Givehisaddress.C、Payadeposit.D、Fillinaform.D事实细节题，题目询问女士在对话最后让男士做什么。在对话的最后，女士让男士justfilloutt

最新回复(0)

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj． (1)记X＝(χ1，χ2，…，χn)T，把二次型f(χ1，χ2，…，χn)写成矩阵形式； (2)二次型g(X)＝XTAX是否与f(χ1，χ2，…，χn)合同?

考研数学二

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成。[img][/img]若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为gm／s2，水的密度为1

g(x)为奇函数且在x=0处可导，则f’(0)=______。

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()

若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则()

设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

已知α=(a，1，1)T是矩阵的逆矩阵的特征向量，则a=______。

求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)(b1x1+b2x2+b3x3)的矩阵为______。

设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=，而Y的概率密度为fY(y)=，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞)；(4)X与Y是否相互独立?

我们所建设的社会主义和谐社会，应该是民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会。这六个方面是相互联系、相互作用的，既包括社会关系的和谐，也包括人与自然关系的和谐。体现了

()对于新闻报道相当于溺水对于()。

Hehasatalent______painting.

关于处方后记，下列说法正确的是

不属于全身性用氟防龋措施的是()

患儿，26天。面、目、皮肤发黄，颜色较深，晦暗无华，日益加重，右胁下痞块，小便黄短，大便灰白，舌见瘀点，苔黄腻。治疗应首选（ ）。

在假设检验中，设显著性水平α＝0.05，则下列表述正确的有()。

A、Showhispassport.B、Givehisaddress.C、Payadeposit.D、Fillinaform.D事实细节题，题目询问女士在对话最后让男士做什么。在对话的最后，女士让男士justfilloutt

已知A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值是1，一1，2，4，那么不可逆矩阵是()

患儿，26天。面、目、皮肤发黄，颜色较深，晦暗无华，日益加重，右胁下痞块，小便黄短，大便灰白，舌见瘀点，苔黄腻。治疗应首选（　　）。