设，且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。[img][/img]

admin2018-12-19 26

问题设

，且存在正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵。若Q的第一列为

(1，2，1)^T，求a，Q。[img][/img]

选项

答案按已知条件，(1，2，1)^T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ₁，那么 [*] 又因 [*]=(λ一2)(λ一5)(λ+4)，知矩阵A的特征值是2，5，一4。对λ=5，由(5E—A)x=0得基础解系α₂=(1，一1，1)^T。对λ=一4，由(一4E—A)x=0得基础解系α₃=(一1，0，1)^T。因为A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，故只需单位化α₂，α₃，即 [*] 则令 [*] 则有 Q^T AQ=Q^—1AQ=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ltj4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P一1AP=A．
已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P一1AP=B．
设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．
设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素的和都是2，则矩阵A必定有特征向且___________.
已知线性方程组370有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，一1，0的三个特征向量，求矩阵A．
已知方程组有解，证明：方程组无解．
非齐次线性方程组Ax=B中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

随机试题

任何单位或者个人开展诊疗活动，必须依法取得
A．吞咽困难B．音调降低C．饮水呛咳D．呼吸困难E．声嘶
现已被公认诊断支气管扩张的主要方法是()
根据《混凝土结构设计规范》GB50010—2010。设计使用年限为50年的二b环境类别条件下，混凝土梁柱最外层钢筋保护层最小厚度应为()
申请担保的方式一般有()。
因法院判决等原因，当事人可就近选择证券登记结算机构申请办理非交易过户。(　　)
从事房地产经营开发的企业依法取得并用于房地产开发后出售的土地使用权，企业应将其确认为投资性房地产。()
阿里山素以避暑胜地著称，尤以()三大奇观闻名遐迩。
()是指对行为的结果进行绩效考评和评价。
A、Thankyou.Iwillhelptocallthedoctor.B、Thankyou.Enjoyyourstay.C、Thankyou.ButIamafraidIshouldemphasizeagain

最新回复(0)

设，且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。[img][/img]

考研数学二

证明：已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

已知可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P一1AP=A．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P一1AP=B．

设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化．

设A是3阶矩阵，如果矩阵A的每行元素的和都是2，则矩阵A必定有特征向且___________.

已知线性方程组370有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，一1，0的三个特征向量，求矩阵A．

已知方程组有解，证明：方程组无解．

非齐次线性方程组Ax=B中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

任何单位或者个人开展诊疗活动，必须依法取得

A．吞咽困难B．音调降低C．饮水呛咳D．呼吸困难E．声嘶

现已被公认诊断支气管扩张的主要方法是()

根据《混凝土结构设计规范》GB50010—2010。设计使用年限为50年的二b环境类别条件下，混凝土梁柱最外层钢筋保护层最小厚度应为()

申请担保的方式一般有()。

因法院判决等原因，当事人可就近选择证券登记结算机构申请办理非交易过户。( )

从事房地产经营开发的企业依法取得并用于房地产开发后出售的土地使用权，企业应将其确认为投资性房地产。()

阿里山素以避暑胜地著称，尤以()三大奇观闻名遐迩。

()是指对行为的结果进行绩效考评和评价。

A、Thankyou.Iwillhelptocallthedoctor.B、Thankyou.Enjoyyourstay.C、Thankyou.ButIamafraidIshouldemphasizeagain

因法院判决等原因，当事人可就近选择证券登记结算机构申请办理非交易过户。(　　)